數形結合就是通過數字和圖形之間相對應關係和相互轉換來搞定問題的思維方法!在數學的發展中,直角坐標系的出現給幾何的研究帶來了新的生命新的工具,直角坐標系與幾何圖形的結合,也就是把圖形放在直角坐標繫上,使得圖上的每個點可以用直角坐標系裡的坐標(數對)來表示,就可以用具體的數字運算來研究圖形的性質,堪稱數形結合的完美體現。武漢在哪?沒有坐標系和經緯度以前是說不精確的,後來世人這樣說:武漢在北緯29度~31度,東經113度~115度。數形結合讓位置更加精確無歧義。這正是他的魅力所在!
數形結合思維在數學中的應用大致可以分為兩種情況,而我們最難的也正是判斷什麼時候用哪種情況來幫助我們解決問題。也就是如何選擇。
一是藉助於數的精確性、程序性和可操作性來闡明形的某種屬性,可以白話為「以數解形」。
二是藉助圖形的幾何直觀來闡明某些概念與數之間的關係,可以說為「以形助數」。
數形結合思維在小學數學的四大領域知識和學習中有非常普遍和廣泛的應用,主要體現在以下幾個方面
一是利用「形」作為直觀工具幫助學生理解和掌握知識、解決問題,如底年級幫助直線認識的順序,到高年級的畫線段幫助學生理解實際問題的數量關係。
二是數軸以及平面直角坐標系在小學的滲透,如數軸、位置、正反比例關係圖像等,使學生體會代數與幾何之間的關係。這方面在小學體現不夠明顯,但是這小小的一點滲透正是數形結合的魂所在,是將來數學的重要基礎。
三是統計圖本身和幾何概念模型都是數形結合思維的一種表現,統計圖把一推亂人眼的數據直觀的表現出來,就是方便人們分析,決策。
四是用算式方法解決幾何圖形問題,如長度、周長、面積和體積的計算,再比如例題通過計算三角形的度數知道它是一個怎樣的三角形。