有用、有效、有趣，
應為、可為、樂為。
——亦一
6點零就過來看預習，日未升，氣清冷，學生很認真，覺得自己也須努力，繼續煮白菜湯喝。
正在複習等高線地形圖，記得曾經聽過幾次這節課，有學生問「大於大的，小於小的」是什麼意思，為什麼要這麼規定，老師回答不上來的情形。
又記起觀摩過數次《人地關係思想的歷史演變》的示範課，（都以為這個內容好講）但沒有一位教師區分「人地關係」和「人地關係思想」兩個概念，他們說來說去的都是兩個概念的混交，主觀和客觀混亂，而此節的重點是人對人地關係的認識及變化，這就是人地關係思想及人地關係思想史。
人老性衰——包括記性，不知是3月還是4月，那時疫情尚嚴峻，大家還是緊張兮兮的，上面說不能扎堆，但上面的下面、我們的上面說要回校集中備課。上面指一指，下面跑出屎，於是我們來回奔襲60公裡，很高興大家又能坐一起。但備課討論的卻是如何提高聯考的平均分的排名，有說舍兩頭抓中間的，有說多印題多練習的……
我先感憤慨，後覺悲哀，如冷水潑在熱沙煲，頓感一陣炸裂悽涼。我們花兩三個小時四五十元油費來回六十多公裡開三個小時的會，就是為了丟了某些人面子的平均分、尖子生排名。嗚呼哀哉！
備課備什麼呢？
就像學生臨考問：考試重點是什麼？
我永遠這麼答：你不懂的就是你的重點。
我乃問題中人，備課也只備一樣東西（若可叫東西的話）——問題。問題又一分為二：一備自己究竟弄懂了沒有，二備如何讓學生自己弄懂。
所以將十幾年前附庸風雅寫的所謂論文——其實是教學小結，雖從不愛高大空但裝扮得高大空成論文的樣子，存檔於此亦有必要矣，尊重歷史，一字不改，以恥為鑑。
寫下這幾行字前，老父喝湯時勺子突然滑落，人也滑落，血氧、血壓、心跳驟降，呼吸探頭早已脫落顯示為0，報警是「窒息」。於死亡和真理面前，一切的自欺欺人都是多餘的，唯有愛——愛己、愛人、愛萬物，可以與它們直面平視。
數形結合解決等值線問題
摘要：等值線相對差值的計算實質是不等式的計算。創製地圖的目的是為了在現實中使用，這是製圖和讀圖的基本原則和出發點。從科學、實用的角度來考察等值線問題，在現實中，地圖是為了用，而不是為了考試，認識等值線的規則，回歸數學的計算，是地理研究和地理教學的根本需要。
關鍵詞：地理教學；等值線；不等式；地圖
文前首先對非地理專業人士科普一下、對地理專業人士提醒一下，地理是一門自然科學。地理不是文科，即使文科也不是死記硬背的，也是講道理的。數學是科學的語言，地理使用數學是再正常不過的了，數學的使用不單可以促進地理科學的發展，還對地理教學有非常大的幫助，這是由兩者的本質屬性決定的。
等值線作為地理與數學的經典的數形結合，既表現了地理的空間屬性，又體現了地理的綜合特點。但也正因為如此，令學生尤其文科學生（選文科的學生主要是由於害怕數學）對等值線這類問題感到大為困難。師者，所以傳道、授業、解惑也。
幫助學生解決這類問題正是師者當仁不讓之責，讓其既知其然又知其所以然。但筆者看過不少探討這類問題的論文和聽過不少老師對這類問題的講解，好像要麼語焉不詳，要麼刻意迴避，既無欲抱琵琶半遮面的美感，亦無千呼萬喚始出來的快感。
為什麼會這樣？筆者發現他們都有意或無意地忽略了其中最重要的數學原理，從而失去了主心骨，令到一切的論說講解都如無梁之廈土崩瓦解。其實這裡只不過是用了一個不等式的減法計算，對於高中生來說簡直小菜一碟。若我們怕學生弄不明白而迴避它的數學性質，它就會如影隨形般欺負我們，逃是逃不掉的。
但現實卻是我們有不少教師對學生語重心長地叮嚀：「你們記住這條公式，會套用就行了。」問題是他們記不住，沒有過程，不講道理，不覺已違背了人的認知規律和由之而來的教學規律。這簡直是剝奪了學生的思維過程和思維樂趣，是一件殘忍的事情。下面通過實例（以等高線為例）來展開這個過程，它是簡單而又快樂的。
一、兩點之間相對高度的計算問題
對於兩點之間相對高度的計算，我們一般讓學生記住的是這個計算公式：（n－1）d≤△H＜（n+1）d（△H為相對高度，d為等高距，n為重合的或兩點間的等高線條數）。我們以為很容易，偏偏很多學生就是記不住，因為他們不知道公式的來龍去脈，其實這公式的推導是一很簡單的不等式計算的結果。若明白了這一點，這公式不記也罷。
例1：下圖為某地等高線地形圖，其中最低處等高線海拔為H低，最高處等高線海拔為H高，中間兩條等高線為H1和H2，等高距為d。
（1）求A、B兩點的相對高度。
這是最簡單的情況，已知A的海拔是H高，B的海拔是H低，所以兩點的相對高度△H＝H高－H低。
（2）求C、D兩點的相對高度。
思路還是一樣，讀圖得
C點海拔（HC）範圍為
H1＜HC＜H2…………（1式）
D點海拔（HD）範圍為
H低－d＜HD＜H低………（2式）
∵H2＝H1+d
∴1式變為 H1＜HC＜H1+d………（3式）
3式減2式，得C點和D點的相對高度△H為
H1－H低＜△H＜H1－H低+2d………（4式）
若C、D兩點間有n條等高線，則
H低＝H1－（n－1）d………（5式）
將5式代入4式，得C點和D點的相對高度△H為
（n－1）d＜△H＜（n＋1）d
以上是該公式的推導過程，是一很簡單的不等式計算過程。但筆者還是以其為繁煩，在實際的計算中其實就是找出兩點的取值範圍進行不等式的計算，看下一小題。
（3）若H低為300M，d為100M，求C、D兩點的相對高度。
讀圖得
C點海拔（HC）為
400M＜HC＜500M…………（1式）
D點海拔（HD）為
200M＜HD＜300M…………（2式）
1式減2式，得C點和D點的相對高度△H為
100M＜△H＜300M
這是連公式也不用記憶的，何必去死記那公式呢，不就是不等式的簡單的計算嗎！
陡崖的計算是相對高度計算的一特殊形式，只要讀出崖頂、崖底的海拔範圍就可以了，也是一簡單的不等式計算，簡單如下。
例2：求下圖中陡崖的（相對）高度。（單位：M）
同樣思路，讀圖得
崖頂的海拔（H頂）為
400M≤H頂＜500M…………（1式）
崖底的海拔（H底）
為 100M＜H底≤200M…………（2式）
1式減2式，得陡崖的相對高度△H為
200M≤△H＜400M
所以，陡崖的計算公式也是不需要記憶的，直接用不等式計算即可。
二、「大於大的，小於小的」的問題
例3：下圖為某地等高線地形圖，讀圖回答問題。（單位：M）
圖中P、Q海拔的比較，正確的是（ A ）
A．P一定比Q低 B．P一定比Q高
C．P可能比Q低5M D．P不可能比Q低20M
我們在為學生講解這類題的時候，一般是要求學生記住所謂的「大於大的，小於小的」這條法則。
用這條法則的確是很快就可以確定P的海拔低於50M，Q的海拔高於60M，所以答案是A選項。
為什麼這類題還要經常講解？因為學生常做常錯。為什麼屢教不改？因為記不住「大於大的，小於小的」。為什麼記不住？因為不明白為什麼「大於大的，小於小的」。筆者發現居然有不少教師回答不了學生這個問題。
這已經不是計算的問題，這是一個科學和哲學的問題。因為這個問題基於對地圖的本質屬性的認識。地圖是人創製出來的，創製出來的目的是為了用，所以對地圖最基本的要求是有用。如等高線地形圖在實際軍事、工程等的應用中，要求它一定是有用的，科學、準確，不能模凌兩可、無規可循。所以要制定一定的規則：1、它成等差數列，遞增、遞減有方向性；2、相鄰的等值線的數值要麼等差，要麼相等；3、出現同一點（線）在理論上可能有多個數值的情況的話，要在圖上標出實際的數值——因為它在實際中是唯一的，只能有一個數值。否則，它是一張廢圖，甚至是害人的地圖。譬如上圖中的Q不可能低於60M嗎？理論上是有可能的。但如果在現實中Q真的是低於60M的，就一定要在圖上標出來，要麼標出數值，要麼用示坡線表明其內部的是凹下去的——因不符合遞增的規律。試想若不知其所在為凹地還是凸丘，在行軍打仗中是可能會送命的，你敢用這種地圖嗎？
我們用這些規則來考察上題，由南向北，P點外相鄰的兩條等高線海拔相等了，理論上P就既可能高於50M，也可能低於50M，但現實中它只能是其中一種情況。這個方向確定不了，換一方向由北向南是遞減的，成等差數列，所以P的海拔就只能是低於50M，而且在兩個方向上都符合規則，是和諧的——這就是所謂的「小於小的」。同理可確定，Q的海拔只能是高於60M。這是由地圖的實用性決定的，它要求地圖具有科學性、規律性、唯一性、和諧性。這就是法則「大於大的，小於小的」的理論基礎。
我們在地理教學中要讓學生享受思維的樂趣和美，既感性而又理性。教育就是讓學生「悟」的過程，在感悟中獲得，而不是在施捨中獲得。教學的過程重於結果，講道理重於下結論。否則，無源之水，無本之木，豈能生髮長久！感悟什麼？感悟那些根本、終極和永恆的東西。
【感慨】
學科、學制學了失聯的蘇俄，所以門戶之見大增，綜合通達之路漸堵。
如果把這些內容放在數學課，讓數學老師來講，讓同學們思考，那這些問題都不再是問題了，是多簡單的數學呀！