主要內容：
通過兩點間直線距離最短以及函數的導數，介紹求解根式和y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]最小值的步驟。
主要公式：
1.兩點間距離公式|AB|=√[(a1-b1)^2+(a2-b2)^2];
2.冪函數導數公式：y=x^(1/2),則dy/dx=(1/2)x^(-1/2)。
方法一：兩點間直線距離最短
根據題意，設A(0,1)，B(1,1),C(x,0),
則A,C兩點的距離為：
|AC|=√[(0-x)^2+(1-0)^2=√(x^2+1);
同理，B,C兩點的距離為：
|BC|=√[(1-x)^2+(1-0)^2]，
=√[(x-1)^2+1]。
即此時:y=|AC|+|BC|。
如上圖所示，設A點關於x軸的對稱點為A1，
則其坐標為：A1(0,-1)。
直線BA1的斜率k為：
k=(1+1)/1,
直線BC的斜率也等於k，則:
k=(1-0)/(1-x),
根據斜率相等，解得x=1/2，
此時y的最小值就是線段BA1的長度，則：
ymin=|BA1|=√[(1-0)^2+(1+1)^2]
=√5。
方法二：導數法
y=√(x^2+1)+√[(x-1)^2+1]
利用冪函數求導公式，函數對x求導得：
dy/dx=x/√(x^2+1)+(x-1)/√[(x-1)^2+1]，
令dy/dx=0,則：
x*√[(x-1)^2+1]=(1-x)√(x^2+1),
方程兩邊平方得：
x^2[(x-1)^2+1]=(1-x)(x^2+1),
化簡方程得到：
2x-1=0
則：
x0=1/2，
此時y的最小值為：
ymin=√(x0^2+1)+√[(x0-1)^2+1]
=√5。