z=f(x^2-y^2,ln(x-y))求z對x,y的偏導數

主要內容：

本文介紹全微分法和直接法，求解抽象函數z=f(x^2-y^2,ln(x-y)對x，y的一階偏導數dz/dx和dz/dy的具體步驟和過程。

全微分法：

對函數z求全微分得：

dz=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y)，即：

dz=[2xf1'+f2』/(x-y)]dx-[2yf1'+f2』/(x-y)dy,

根據全微分與偏導數的關係，得：

dz/dx=2xf1'+f2』/(x-y),

dz/dy=-[2yf1'+f2』/(x-y)。

直接求導法：

求z對x的偏導數時，把y看成常數，此時有：

dz/dx=f1'*(2x-0)+f2'*(1-0)/(x-y)

=2xf1'+f2』/(x-y);

同理，求z對y的偏導數時，x看成常數，則：

dz/dy=f1'*(0-2y)+f2'*(0-1)/(x-y)

=-2yf1'-f2'/(x-y)。