大家好，我是老梁考研數學！
今天老梁繼續給大家推送《考研數學真題分類解析系列》第四期，精選了一道比較複雜的無窮小的階數比較的問題，解題過程中採用了「反用等價無窮小」的技巧使計算得到了簡化。
這是2013年考研數學二和數學三考卷共有的一道題。
真題解析
【例004】（2013年數二、三）
【解法一】泰勒公式法。
所以
【解法二】拆湊法，將原式拆成若干項之和，每一項都等價與某個無窮小。
【解法三】等價無窮小的反用。處理題中無窮小的乘積是個難點，根據對數能把「乘積轉化成加和」的特性和無窮小等價公式，將問題化簡。
總結
（1）本題解法二的（*）式和解法三的（**）式都用到了下面結論：等價無窮小之和的等價性，同學們可以自證一下。
（2）此題也可以利用洛必達法則求解，但計算量顯然比這三種方法要大，同學們可以試一試！
（3）無窮小階數比較問題是考研數學的高頻考點，可以使用多種方法求解。在眾多方法中，如何選用最有效的方法是同學們應該考慮的問題。而多做一題多解的題，可以訓練同學們的發散思維，從不同的角度去分析解決問題，其效果遠比做多道只有單一解答的問題要好得多！
方法總結 歸納題型
奇思妙解 就找老梁
往期回顧
考研數學｜真題一題多解系列，精選001
考研數學｜真題一題多解系列，精選002｜最後那種方法你肯定想不到
考研數學｜真題一題多解，精選003｜∞-∞型未定式移位變形小技巧
考研數學，一文搞懂無窮小可以等價替換的5個情形
考研數學｜變限積分函數無窮小的等價性