如何使用一元二次方程求解應用題第一講
大家好，這裡是尖子生數理化教育，本次課程我們主要從以下幾個方面進行講解：
1 給出幾道應用題
2 根據應用題已知條件列相關的含有未知數的式子進行求解
3 總結方法和答題技巧，教學生輕鬆解決一元二次方程類的應用題
本次課程最終的目的：通過這次課程的學習，學生應該會根據已知條件列出關於x的一元二次方程進行相關的應用題的求解；
例題1：
哈爾濱市的張老闆取批發市場批發了一批中考數學資料，他第一次購買資料花去了100元，這本書按照定價2.8元進行出售，由於價格便宜，該書很快就賣完了；
張老闆在第二次買書的時候，賣方就漲價了，每本書的批發價比上次高了5毛錢，這次張老師進貨就花去了150元，但是購買書的數量比上次多10本，由於大家都在出售這本書，導致該資料在賣出4/5的時候，就出現滯銷了，為了不囤貨，張老闆便決定以定價的5折出售完剩餘的資料；
試問：張老闆在第二次賣資料的過程中是掙錢了還是賠錢了？（不考慮其他的因素）如果是掙錢，他掙了多少錢，如果是賠錢，他又賠了多少錢？
解析：本題考察學生應用方程解決實際應用問題的能力，我們可以列分式方程進行求解，方法比較多，這次我們就為大家展示一種方法，自己可以根據自己的理解，多方法求解哦。
解：設張老闆第一次購買資料的進價單價為x元，則第二次的進價單價為x+0.5（元）
則：兩次購買資料的數量關係為：100/x+10=150/（x+0.5）
等式兩邊同時乘以x（x+0.5）得：2x^2-9x+10=0；
解得：x1=2.5，x2=2；
經檢驗x1和x2都是分式方程的根；但是，當x=2.5時，第二次的進價為x+0.5=3>2.8（書的定價），因此x=2.5要捨去，而x=2符合條件；
因此x=2，第二次購買的資料的數量為150/2.5=60（本）
60x4/5x2.8+60x1/5x2.8x0.5-150=151.2-150=1.2（元）
所以張老闆最後是掙錢了，掙了1.2元；
學習資料推薦
中考考的是學生三年來的知識積累，建議學生從初一開始就接觸中考題型，從基礎抓起，這本九年級下冊中考真題全套複習資料正好適合現在的你閱讀，家長們可以從這裡點進去哦，會享受粉絲價格，而且還有優惠哦！
例題2：
北京市光輝中學九年級一班的學生前年暑假勤工儉學，掙了2000塊錢的班費，班長決定按照一年的定期存入銀行，去年暑假存款到期後拿走了1000塊，寄給災區，把剩下的1000塊和利息又按照一年定期存入 銀行，但是這個時候銀行的存款年利率已經下調到第一次存款時年利率的一半，這時候存一年到期後，可以得到本金和利息1127.5元，試求第一次存款時的年利率。
解析:本題注意考核應用題中的利息計算問題。
利息計算相關的公式:
本息和=本金+利息
利息=本金x利率x期數。
這些都掌握後就可以進行找等式關系列等式進行求解了
解：設第一次存款的年利率為x，則第二次存款的年利率為x/2；
根據題意知：【2000（1+x）-1000】（1+x/2）=1127.5
合併同類項得：x^2+2.5x-0.1275=0，求得：x1=0.05，x2=-2.25（捨去）
總結方法
實際問題中的一元二次方程求解方法：
1 首先看問題問的是什麼，根據所問問題和已知條件設出未知數；
2 根據所設未知數找關係式。列出一元二次方程；
3 解一元二次方程；
4 判斷所求的解是否滿足條件；
注意：由於一元二次方程可能含有兩個根，所以，在最後要進行方程的根的判斷，根據實際問題可能需要捨去某個解，該捨去的進行捨去即可；（在第一個例題中我們有詳細講解為何捨去一個根的）大家一定要注意捨去根的原因，不要中了出題人的圈套！
回歸中考
在中考中一元二次方程解應用題的分值為10分，大家一定要認真對待，仔細讀題，找關係式，列出正確的方程，求出正確的解！
下次課程安排
下次課程我們會結合曆年中考真題，教大家快速挖掘題目中的重要信息，排除幹擾信息，根據已知條件快速列出相關的方程，歡迎大家加入尖子生數理化教育一起成長！