一:求函數值域的方法

1、觀察法

例:求f(x)＝(√X)－2的值域。

解:∵√X≥O

∴(√X)－2≥－2

∴值域為［－2，＋∞］

2、數形結合法

（適用於選擇題、填空題）*常用技巧

例:求f(x)＝sinx在［π／4，3π／4］上的值域。

(通過畫正弦函數圖像來求解)

3、配方法

4、分離常數法

例:求函數f(x)=(2x+3)／(x+1)的值域

解:f(x)=(2x+3)／(x+1)

=［2(x+1)+1］／(x+1)

=2+ 1/(x+1)

∴f(x)的值域為(－∞，2)∪(2，＋∞)

(可以根據y=1/x圖像的平移看出f(x)值域的特點)

5、反表示法(通過換算把x單獨分離到等式的一邊)

例:求y=(2x+3)/(x+1)的值域

解: y=(2x+3)/(x+1)

(x+1)y =2x+3

xy+y=2x+3

x=(3-y)/(y-2)

則:y-2≠0 y≠2

即:f(x)＝(2x+3)／(x+1)的值域為{y｜y≠2}

*6、換元法

（該方法在後面學習上常用，是非常重要的一個方法）

7、判別式法

8、單調性法

例:f(x)=2/(x-1) x∈［2，6］

解:由題意:f(x)在［2，6］單調遞減

∴f(x)max=f(2)=2

f(x)min=f(6)=2/5

∴值域為［2/5，2］

◇練習:1、求f(x)=(3x-5)/(x-1)的值域

2、求f(x)=(3x-5)/(2x-1)的值域

3、求f(x)=2x+√(x-1)的值域

答題:1、（-∞，3)，(3，∞）

2、 ｛y｜y≠3/2｝

3、［2，+∞］