01方差齊性的檢驗
我們前面講到過，理解商業過程中的變異十分重要。例如，某個地方的員工或者某一群員工，是不是比其他地方的員工或別的群的員工，表現出更大的變異性？我們可以用一種新型的檢驗——F檢驗來檢驗兩個樣本之間的方差齊性。為了運用這一檢驗，我們必須假定這兩個樣本都是從正態分布的母體中抽取的。我們檢驗的假設是：
為了檢驗這些假設，我們從母體1中選擇了包含n1個觀察值的樣本，從母體2中選擇了包含n2個觀察值的樣本。檢驗使用F檢驗統計量，它是兩個樣本的方差的比率：
這一統計量的抽樣分布稱為F分布。與t分布相類似，F分布也用自由度來描述；然而F分布有兩個自由度，一個與F統計量的分子n1-1相關，另一個與F統計量的分母n2-1相關。
如果方差相互之間存在顯著差異，我們將預期F比1大很多，而F越是接近1，則兩個方差越有可能相同。因此，我們只需要將F的值與右尾臨界值進行對比。當F統計量超過了臨界值時，我們拒絕原假設。要注意，我們使用α/2來找臨界值，而不是α，這是因為我們只使用了右尾的信息來形成我們的推斷。
02對方差齊性運用F檢驗
為了例證F檢驗，假設我們希望確定「採購訂單」表格中 Alum Sheeting和 Durrable Products這兩家供應商的交付周期的方差是不是相同。F檢驗可以運用 Excel「數據分析」工具中的「F-檢驗」來檢驗方差齊性。對話框提示你鍵入每個變量的樣本數據區域（可以參考下圖）。
如我們提到過的那樣，你應當確保第一個變量有較大的方差，這可能需要你在運用該工具之前，事先計算兩個變量的方差。在這一例子中，供應商 Alum Sheeting交付周期的方差大於供應商 Durrable Products交付周期的方差，因此，它可以規定為變量1。還要注意的是，如果我們選擇α=0.05，那麼，在Excel對話框中必須鍵入0.025作為顯著性水平。其結果如下圖所示
F統計量的值F為3.467.我們將這個值與右尾臨界值（F單尾臨界）相比較，F單尾臨界值為3.607。由於其小於單尾臨界，所以，我們不能拒絕原假設並推斷相互之間的方差不存在明顯的差異。注意，p值P（F<=f）單尾=0.0286，雖然顯著性水平為0.05，要記住的是，我們必須把這個與α/2=0.025進行比較，因為我們只使用了右尾信息。
03方差分析
到這個時候，我們已經討論了將母體參數與常數數值進行比較，或者將兩個不同母體的平均值進行比較的假設檢驗。通常，我們希望比較幾個不同組的平均值，以確定它們是否全都相等，或者任何組的平均值與其他組的明顯不同。
「保險調查」數據中的區別
在 如下的 「保險調查」表格中，
我們感興趣的是，觀察擁有不同受教育程度的個人的滿意度之間是否存在顯著差別。我們可以將「受教育程度」數據進行排序，然後創建一個類似於下表的表格。
雖然每個組的平均滿意度某種程度上存在差別，而且似乎擁有研究生學位的個人的平均滿意度更高一些，但是，由於抽樣誤差的存在，我們不能推斷這些差別是否顯著。
在統計學術語中，關注的變量稱為因素。在這一例子中，因素是受教育程度，而這一因素有三個類別，分別是大學畢業、研究生學位和其他學院畢業。因此，似乎我們必須進行三次不同的兩-兩檢驗，才能確定它們之間是否存在顯著的差別。隨著因素的增加，你會發現兩-兩檢驗的次數將迅速增多。
幸運的是，我們不需要進行這樣繁雜的任務，而是可以使用其他一些統計工具。方差分析ANOVA就是其中的一種。方差分析的原假設是所有組的母體平均值全都相等，備擇假設是至少有一個組的平均值不同於其他組：
顧名思義，方差分析就是我們分析數據中的方差。本質上講，方差分析計算了每個組的平均值之間的方差的量數，以及各組之內的方差的量數，並研究一個檢驗統計量：這些量數的比例。這一檢驗統計量顯示了具有F分布（類似於方差齊性的檢驗）。如果根據選定的顯著性水平， F-統計量足夠大，超過了臨界值，我們將拒絕原假設。Excel提供了「數據分析」工具——方差分析：單因素方差分析。
04運用 Excel的方差分析工具
在如上的Excel表格文件「保險調查」中，為了檢驗「所有受教育程度的平均滿意度全都相等」原假設與「至少有一個平均值與其他平均值不同」的備擇假設，從「數據分析」選項中選擇「方差分析：單因素方差分析」。在下圖所示的對話框中，規定數據的輸入範圍（它必須處在連續的列之中）以及它到底是按行還是按列來排序的（即各因素的水平或組是否處在區域中的一行或列）。各因素水平的樣本容量不需要相同，但輸入區域必須是一個包含所有數據的矩形區域，此外還必須規定顯著性水平。
這個例子中的結果如下圖所示。輸出報告首先是每個組的基本統計量數。方差分析部分報告了假設檢驗的細節。你不必擔心所有這些數學細節。
解釋這一檢驗的重要信息是標註為F（F-統計量）、P值（檢驗的p值）和 F crit（F-分布的臨界值）的列中。在這個例子中，F=3.92，而來自F分布的臨界值為3.4668.在這裡，F> F crit；因此我們必須拒絕原假設，並推斷各組的平均值之間存在顯著差別。也就是說，在三種受教育程度不同的人群中，滿意度的平均值是不同的。作為選擇，我們發現p值比選定的0.05的顯著性水平低，從而得出相同的結論。
05方差分析的假設
方差分析需要做出以下假設：將要研究的m個組或因素水平代表了母體，其結果量數：
1.是隨機地而且獨立地獲得的。2.是呈正態分布的。3.方差相等。如果違反了這些假設，那麼，顯著性水平和檢驗效能可能受到影響。通常情況下，當我們為數據選擇了隨機樣本時，容易驗證第一條假設。方差分析是相當可靠的，不會偏離正態分布，因此，大多數情況下，第二條假設也不是一個嚴重的問題。如果樣本容量相等，違反第三條假設，不會對統計推斷產生嚴重影響。不過，如果樣本容量不相等，那就對統計推斷產生嚴重影響。
當違反了方差分析根本的假設時，你可以用一種不需要這些假設的非參數檢驗。