本文咱不談定積分的定義，那太麻煩，按規定分割，最大值趨於0，求和，真複雜。
我們先講講微元法，小細節莫深究！我們以f(x)=x^2為例，算這個曲線在區間(0,1)上與x軸圍成的面積。那麼我們先取一個小小的區間[t,t+dt]這個區間長度是dt很小以致於這個區間上的函數值，全部都是f(t)，那這個區間完全就可以看成常函數啊，那這個面積很簡單底dt高f(t)，面積為f(t)dt，要求(0,1)上的面積自然t的範圍是0到1，列出如下表達式：
就是傳說中的積分啊！！！這個積分怎麼算，很簡單如果我們能找到一個函數F(t)，它滿足F'(t)=f(t)，那麼這個積分就可以表示成F(1)-F(0)，具體如下
算出來是1/3，那就是說這個y=x^2在區間(0,1)上與x軸圍成的面積就是1/3。我們也就知道了，這個定積分啊，是表示函數曲線和x軸圍成的面積，如果說這個函數在一段閉區間上它是連續的，那麼在這個閉區間上，它和x軸圍成的面積就是存在的！哦，那我們又知道了，一個函數在閉區間上連續，就可以得到，它在這個區間上可積分，積分值就是這個函數與x軸圍成的面積，那太簡單了，我們來看如下幾個簡單積分：
第一個，是一條水平的線段，那它x軸圍成的是矩形，面積就是底乘高為1
第二個，y=根號下(1-x^2)表示的圓的曲線啊，區間(0,1)，縱坐標又大於0，整圓的1/4，面積就是pi/4
第三個，直線和x軸圍成的面積，可能是直角梯形也可能是直角三角形，這裡是直角三角形面積為1/2
第四個，絕對值x在這個區間上，是兩個直角三角形，面積就是5/2
是不是很簡單，下面不用大家算了，給大家分享一個函數的面積，與積分做法：
很神奇！當然也有很多別的做法！
好，謝謝大家！