反常積分與定積分都表示一個數值，那麼反常積分是定積分嗎？
很多同學認為反常積分是定積分，造成這種錯誤理解的原因可能有三個：1）對定積分和反常積分的定義並不很了解；2）從記憶的角度看，定積分和反常積分都描述曲線與坐標軸所圍成封閉區域的面積，因此想當然認為兩者是等價的。
但事實上，反常積分和定積分是兩個完全不同的概念，
1. 討論的區間不同
定積分的積分區間必須是一個閉區間，且被積函數在閉區間內都有定義。
反常積分的積分區間不一定是一個閉區間。若一個反常積分的積分區間是一個閉區間，則被積函數在積分區間內至少有一個無定義的點。
2. 結果描述不同
定積分的結果可以描述為定積分存在或定積分不存在。
反常積分的結果則描述為反常積分收斂或反常積分發散。
3. 幾何意義不同
儘管反常積分和定積分都描述曲線與坐標軸所圍成區域的面積，但定積分在笛卡爾坐標系中描述的區域是一個封閉區域，也就是區域的邊界是真實存在的。而反常積分在笛卡爾坐標系中描述的區域是一個非封閉區域，即區域的邊界部分存在。
如何避免再次混淆反常積分和定積分呢？
小編認為，一要經常回顧定積分與反常積分的上述三大差別；二要多做相關習題，在習題中聯想兩大積分的差別，以加深理解。
考研數學沒有什麼是不可能的，不管你基礎一般還是基礎比較好，只有踏踏實實掌握每個知識點，理解每組概念，考研數學考高分才是水到渠成的事情。而定積分與反常積分的差別與聯繫就是一組你必須重視的概念，不能馬虎應對。