2020年由於疫情的影響，開學開工都有一定程度的推遲。開考時間不定，對於大家備考來說比較不利，因為不確定性增加，備考就更難靜下心來。但越是這種時候，同學們就越應該保持高效的學習，機會總是留給有準備的人。為了幫助大家高效複習，今天在這裡介紹一種特殊行程問題——時鐘問題。
一、題型
時鐘問題主要研究在鐘錶上時針和分針的角度關係，例如「12點9分時，時針分針的夾角是多少度?」，像這樣研究鐘面上兩種指針關係的問題就是時鐘問題。
二、解題思路
時針和分針都在不停地勻速運動，時鐘問題可以看做是一個特殊的圓形軌道上兩人追及或相遇問題，這裡的兩個「人」分別是時鐘的分針和時針。跟普通行程問題的區別在於：
普通行程問題 時鐘問題
直線上 圓上
路程 角度
速度 角速度
時針的角速度度/分(時針走一周需要12小時，即720分鐘，一周是360度，所以0.5度/分);分針的角速度度/分(分針走一周需要60分鐘，一周是360度，所以6度/分);所以，分針每分鐘比時針多走5.5度，分鐘和時針每分鐘一共走6.5度。
常見時間點兩針的夾角：例如12點整時，0度;7點整時，150度或210度(12個時點刻度將圓周分為12格，每格代表360/12=30度，7點時，兩針夾5或7格，對應150度或210度);9點整時，90度或270度(9點時，兩針夾3格或9格，對應90度或270度);2點整時，60度或300度(2點時，兩針夾2格或10格，對應60度或300度)。這些數據不用特意去記，大家在做題的時候把時針畫出來，就比較容易分析準點時針分針角度關係。
時鐘問題在考試中主要有三個考點：
考點一 已知時間求角度
例：時鐘指示2點15分，它的時針和分針所成的銳角是多少度?
解析：既然時鐘問題可以轉化成特殊的相遇追及問題，在前面學習相遇追及問題解題方法時，一般是要先畫行程圖，幫助我們分析運動過程，所以同樣在這裡我們也藉助畫圖來幫助分析。分別畫出2點和2點15分的時鐘圖，觀察時針和分針的行走軌跡;發現2點時，二者夾角為60度，時針在前分針在後，15分鐘後，分針追上時針後，還多走了一個角度，這個角度就是所求的夾角;所以此角度=路程差-初始角度=5.5 15-60=22.5度。
總結解題思路：找相鄰且較小的整點時間(較小的原因是利用順時針來做題)，利用路程差=速度差 時間。
考點二 已知角度求時間
例：鐘錶的時針與分針在4點多少分第一次重合?
解析：畫出4點整的時鐘圖，此時兩針夾角(銳角)為120度，相當於兩針在4點時角度差(路程差)為120度;第一次重合，即分針第一次追上時針，所以這是一個已知速度和路程差求追及時間的追及問題;追及時間=路程差/速度差=120/(6-0.5)=21 分。
總結解題思路：找相鄰且較小的整點時間(較小的原因是利用順時針來做題)，利用時間=路程差/速度差。
三、練習鞏固
例1：12點9分時，時針分針的夾角是多少度?
A.45.5 B.49.5 C.52.5 D.57.5
正確答案：B
解析：12點整時，時針分針重合，到12點9分時過了9分鐘，相當於兩針12點時同時出發，同向而行，求9分鐘後二者的角度差(路程差);應該用路程差=速度差 時間=5.5 9=49.5度，選B。
例2：小王1點多開始開會時看了鐘錶，此時時針和分針呈垂直狀態，會議結束時還是1點多，時針和分針仍然呈垂直狀態，問小王幾點開完會議?