作者：張露
引言
以往，在無基準輪廓度的檢測與評價中一般都採用放大圖的方法來檢測，用樣膏做被測零件印模後與公差帶圖進行比較，屬間接測量。測量結果只有合格和不合格兩種,但給不出被測零件與理論輪廓的偏差量。隨著航空發動機零件的精密加工與產品製造過程中的質量控制的要求越來越高,這就需要與之相適應的精密檢測技術,能將測量數據應用到零件的加工製造過程中去,從而提高產品的加工質量。因此,我們採用直接測量的方式進行,首先通過三坐標測量機的掃描功能對被測要素的型面進行掃描,然後通過自動計算程序對掃描數據進行擬合與參數評價。
1、輪廓度公差的相關概念
GB1182-1980《形狀和位置公差代號及其注法》把線、面輪廓度歸類為形狀公差。GB/T1182-1996《形狀和位置公差、通則、定義、符號各圖樣表示法》於1997年7月1日開始執行同時替代了上一個標準,則把線、面輪廓 度公差分為無基準和有基準兩種情況。
對基準有要求時,它們屬於形位公差,它們要控制的是關聯被測要素相對於基準的位置誤差,線輪廓度公差,要求被測要素位於距離為給定公差值的兩等距曲線之間,而理想要素的位置相對於基準由理論正確尺寸確定。而對於線輪廓度公差和面輪廓度公差,當被測要素與基準無關時(稱無基準輪廓度) ,在評定時要符合被測 實際要素對其理想要素的最大變動量為最小,加之被測輪廓的組成不同,如直線、圓弧、形線(圓弧與直線組成)、曲線( 3次樣條)等,所以如何獲得被測要素對理想要素的最佳擬合是無基準輪廓度評價的難題。
2、無基準輪廓度的擬合與計算
2. 1無基準輪廓度的擬合方法
首先,給定理論型面的初始平移值(Δx、Δy)和旋轉 角度Δθ默認初始值為零,如果掃描數據點與理論型面偏差較大,也可手工給定初始值。然後,對理論型面進行平移和旋轉,並逐個計算掃描數據點距移動後理論型面的最小距di並剔除粗大誤差點。其次,利用改進後的Levenberg-Marquardt算法迭代求解理論型面對掃描數據點的最小二乘擬合值。最後,評價掃描數據並輸出評價結果。
2. 2複雜型面的擬合過程
(1)點到理論型面的最小距離:常用的幾何圖形一般是由直線、圓弧和三次樣條曲線組合而成,因此點到理論型面的最小距離計算可以轉化為求解點到基本幾何元素的最小距離。①點到直線距離利用三角形面積計算公式計算掃描數據點到直線的最小距離,公式如下。其中( xi、yi)為數據點坐標、( x1、y1)為直線段起點坐標、(x2 、y2)為直線段終點坐標。
②點到圓弧距離掃描數據點到圓弧的最小距離計算公式如下,其中( xi、yi)為數據點坐標、(x0、y0)為圓心坐標、r為半徑,式中正負號凸圓弧取正、凹圓弧取負。
③點到三次樣條曲線距離為了處理方便將三次樣條函數表示為參數形式如下:
掃描數據點到三次樣條曲線的距離公式如下:
利用牛頓迭代法可以求得 di( t)的最小值,即掃描數據點到三次樣條曲線的最小距離。
(2)優化算法 Levenberg-Marquardt 算法是使用最廣泛的非線性最小二乘算法,它是利用梯度求最大(小)值的算法,形象的說屬於「爬山」法的一種。它同時具有梯度法和牛頓法的優點。程序的迭代過程是尋找使得目標函數值 f =∑d2i最小的參數向量{Δx,Δy,Δθ}。
(3)3σ準則對大量三坐標掃描得到的數據進行分析處理時,適當地應用3σ準則,可以有效地判別並剔除粗大誤差。本程序中採用了3σ準則來進行粗大誤差的判別和剔除,實際應用表明,算法運行穩定可靠,可使得最終得到的測量結果更真實、更準確,適合在易產生粗大誤差的檢測環境中採用。
3、檢測結果的比對實驗
3.1標準環規工作面的擬合實驗
為驗證算法的準確性,利用三坐標測量機對標準環規進行測量和評價。本次實驗測試設備為Leitz PMM 700型三坐標測量機,設備配備的QUINDOS測量軟體具備圓弧無基準輪廓度的評價功能。被測零件為三等標準環規,直徑為Υ175. 006mm。測量中採用連續掃描的功能獲得標準環規整圓的掃描數據,點密度為5點/毫米。針對15°～360°不同圓心角所對應的圓弧掃描數據,分別利用本算法和QUINDOS 測量軟體進行無基準輪廓度評價,對比結果見表1。
兩種評價方法獲得的無基準輪廓度的偏差不大於0.1um,這說明本算法具備較高的準確度。
3.2位置度對輪廓度的影響
以往,在輪廓度的測量與評價中,普遍採用手動和人 眼的配合來進行輪廓度的評價,這種方法存在人為的測量誤差,評價出的輪廓度值不容易復現等問題。以360°整圓實測數據為例,在不同位置偏差上計算型面輪廓度(見圖1),位置偏差在±0. 01mm內輪廓度最小為0.003mm、最大為0.037mm,可見手動方法只能定性的評價無基準輪廓度,無法準確的給出定量的評價結果。
由於理論輪廓的位置對輪廓度的評價結果有較大影響,所以為了正確和統一地評定形狀誤差,必須先確定理想要素的位置,也就是評價過程要符合形狀誤差的評定原則。本文採用的是最小二乘擬合方法評定形狀誤差,這是HB7779-2005《形狀和位置公差 檢測方法的一般要 求》中允許的形狀評定方法。根據這一原則設計的本算法提供了一種定量評價無基準輪廓度的手段,保證了評價結果的準確性、重複性和可比性。
4、檢測實例
某零件(見圖2)型槽有4個圓弧組成,均布60處,在以往測量時,測量每個型槽的上下左右4 個點來代替型槽的輪廓度和位置度,顯然用4點代替整個型槽的形狀 誤差不是很合理,對位置度與輪廓度的具體偏差值也沒有量化,所以此種測量方法不是很合理,也不符合輪廓度 的測量要求。零件的具體檢測要求(見圖 3): 對技術條件J7、J8進行檢測;J8輪廓度的檢測要給出具體的偏差值。鑑於以上檢測要求,在測量時我們不能採用前面提到的4點或傳統的公差帶圖的測量方法,現採用三坐標測量機結合本算法對零件進行檢測。
檢測方法: 使用三坐標測量機的掃描功能提取被測 表面的型面數據;以J7位置度中的基準 A、B、C來確定零件坐標系與零點,然後進行型槽掃描。利用本算法對掃描數據進行擬合,擬合後的理論輪廓到測量型面數據的單邊最大距離0. 08mm,此零件輪廓度為0.08 ×2 =0.16mm。擬合後理論位置的變化量為Δx =0. 03mm、Δ x =0. 06mm、旋轉角 0°12′ 30″,型槽位置度為Δx2 +Δy2×2=0. 034×2=0. 067mm,擬合前後的對比見圖4。
5、結論
無基準輪廓度擬合與評價方法解決了生產過程中輪廓度檢測結果的評價問題,擬合與計算的過程已編寫成自動運算程序可隨時在普通的PC機上運行。為零件在加工過程中的質量控制提供可靠的參考數據( 如:刀具的磨損、工具機加工參數的調整等) ,還有為排故等工作都奠定了基礎。也提供了一種準確、高效的測量方法。本算法具有較高的準確度,適應於精密加工製造過程中的質量控制。
參考文獻
[ 1] 馬恆儒,嶽峰. 幾何量計量. 北京: 原子能出版社,2002.