經過八年的努力，獨自奮戰的日本數學家望月新一（Shinichi Mochizuki）終於得到了一些認可。如今，他長達 600 頁的「abc 猜想」證明論文已經被接收，即將出版。
京都大學數理解析研究所期刊（RIMS）評審通過瞭望月新一的論文，而望月新一也是該期刊的編輯。八年來，該證明論文經歷了漫長而激烈的爭論，如今它終於要發表了。
4 月 3 日，在京都大學舉行的新聞發布會上，另外兩位 RIMS 的數學家，Masaki Kashiwara 和 Akio Tamagawa 宣布了這一成果。Kashiwara 說，這篇論文「將產生巨大影響」。當被問及望月新一對論文被通過的消息有何反應時，Kashiwara 說：「我想他鬆了一口氣。」
多年來，望月新一一直拒絕接受採訪，他從不露面，也不願接受記者採訪。
八年前，望月新一在網上發表了四篇共 500 多頁的長論文，聲稱已經證明了「abc 猜想」。但是很多數學家看不懂這些論文，他們花了多年時間試圖理解它，更別提證明它的對錯。
如今，這一論文的正式發表，能夠平息來自大多數其他數學家的質疑嗎?
abc 猜想
望月新一聲稱已經證明了的 abc 猜想，描述的是整數加法和乘法之間的深刻聯繫。abc 猜想最初由法國數學家約瑟夫·奧斯特萊和大衛·馬瑟於 1985 年提出。並且一經提出，abc 猜想就成為數論領域的重要猜想之一。
（來源：PaddyMills）
我們知道，任何整數都可以被分解成若干個質因數相乘，例如：5、3、2是60的質因數，60 = 5×3×2×2。abc 猜想可以簡單解釋為，有 a、b、c 三個互質整數，其中 c=a+b，猜想認為，這三個數的質因數相乘的結果比 c 小的 a、b、c 組合是有限的。
數學家們把 abc 的質因數乘積記作 rad(abc)，用嚴謹的數學語言來表述就是：
對於任何 ε > 0，只存在有限個互質正整數的三元組（a,b, c），c =a + b，使得：c > rad(abc)1+ε。
如果這個猜想被證明，就可以改變數論。
例如，它可以提供一種新的方法來證明由皮埃爾·德·費馬在 1637 年提出的費馬大定理。費馬當年提出費馬大定理時，用一句「空白太小寫不下證明」，導致這一定理歷時 350 多年，直到 1995 年才被證明。
一波三折的八年
望月新一是一位受人尊敬的天才數字家。他 1969 年 3 月 29 日出生於日本東京，23 歲獲得數學博士學位，33 歲成為京都大學數理解析研究所的教授。
2012 年 8 月 30 日，他悄悄地在自己的 RIMS 網頁上發布了論文初稿。這些論文的撰寫風格獨特而高深莫測，似乎完全由未知的數學概念組成。威斯康星大學麥迪遜分校的數字理論家 Jordan Ellenberg 在他的博客上寫道，「這論文就像是來自未來，甚至像是外星文明」。
在網上發表論文之後，望月新一拒絕了所有出國旅行和演講的邀請。當時他的一些親密合作夥伴表示，該證明是正確的。
與此同時，其他世界各地的專家則在艱難地去理解它，更不用說驗證了。在隨後的幾年中，學界就這個問題多次舉行了會議，與會者報告了部分進展，但表示可能需要許多年才能得出結論。許多數學家，包括望月新一的博士導師 Gerdfalings 在內，都公開批評望月新一的論文不是很清晰。
到 2015 年，望月新一的證明仍然處於數學困境之中，既未被證明存在錯誤，也未被更廣泛的數學界所接受。望月新一估計，數學研究生需要大約 10 年的時間才能理解他的論文，而英國諾丁漢大學的數字理論家 Ivan Fesenko 認為，即使算術幾何學專家也需要大約 500 個小時才能理解。當時，只有 4 位數學家說他們已經能夠閱讀整個證明過程。
圖 | 望月新一（來源：京都大學）
2017 年 12 月 16 日，日本《朝日新聞》報導稱，望月新一的證明即將得到正式驗證，這一成就將與 1995 年費馬大定理的證明不相上下。
當時有傳言稱，RIMS 已經採納了這些論文，隨後該期刊的編輯對此予以否認。
2017 年 12 月，紐約哥倫比亞大學數學物理學家 Peter Woit 在博客上寫道，該期刊採納這些論文的做法將創造一種「數學歷史上前所未有的情況：一本備受尊敬的期刊審查通過了著名猜想的證明論文，而研究該領域的大多數專家卻無法理解這些論文。」
當時，即將出版確實是謠言。然後在幾個月內，對望月新一的爭議變得更大了。波恩大學的 Peter Scholze 是數論方面業界公認的權威，他於 2018 年 8 月獲得菲爾茲獎（數學領域的最高榮譽）。
Scholze 和法蘭克福歌德大學的 Jacob Stix 私下反駁瞭望月新一的 abc 猜想證明論文，並指出了他們認為的具體錯誤段落。同月，Scholze 和 Stix 在數學和物理學雜誌Quanta的提問中公開表示，他們發現了一個嚴重的、無法解決的漏洞。Scholze 告訴Quanta：「我認為 abc 猜想仍未解決，任何人都還有機會證明這一猜想。」
許多人認為，這是對望月新一證明的致命打擊。
對此，望月新一駁斥了一些網上的批評聲，他認為另兩位數學家沒有理解他的論文。然而，其他所有專家都贊同兩位數學家的觀點。
爭議依然存在
現在，論文即將公開發表似乎也不太能改變這種情形。Scholze 表示：「我的觀點自始至終都沒有改變，我和 Jakob Stix 認為這些論文存在錯誤。」 Stix 則拒絕發表評論。
放眼數學界，也沒有太多數學家加入望月新一的陣營。
加州大學聖地牙哥分校的數學家 Kiran Kedlaya 一直致力於驗證這一證明，他說：「我認為，自 2018 年以來，社會輿論沒有太大的變化」。另一位來自加州大學伯克利分校的數學家 Edward Frenkel 說：「在新的信息出現之前，我不會對這篇論文的發表發表任何評論。」
在新聞發布會上，Tamagawa 表示，證明過程並沒有因為 Scholze 和 Stix 的質疑而有所更改。關於它的一些評論也將發表，但沒有根本改變。
歐洲數學學會主席 Volker Mehrmann 認為，如果期刊編輯無視這些質疑，在沒有重大修訂就選擇發表論文，這將對期刊以及作者望月新一造成很不好的影響。
一位匿名數學家說，評審這些論文的編輯可能處於進退兩難境地。「如果目前最好的數學家們都拿這些論文沒有辦法，那麼他們怎麼會有機會（評判）呢？」
對於望月新一就是論文發表期刊的編輯這件事，東京 Kavli 物理與數學研究所的數學家 Hiraku Nakajima 說，數學家經常在他們擔任編輯的期刊上發表論文，只要作者退出同行評審過程，「就不會違反任何規則，而且很普遍」。Mehrmann 也確認這不會違反 EMS 準則。
Kashiwara 說，望月新一已經退出了評審，並且沒有參加有關該論文的任何編輯委員會會議。他說，該期刊此前也曾發表過其他期刊編輯委員會成員的論文。
望月新一的論文於 2 月 5 日通過評審，但是發表日期尚未確定。Kashiwara 說：「這是一篇很長的論文，而且是一個特殊的問題，所以還不能確定要花多長時間才能正式發表。」
在數學世界中，期刊的認可並不意味著同行評審過程結束。只有在整個學界達成共識後，才能真正成為公認的定理，這一過程可能在論文正式發表後持續數年。
英國牛津大學數學家 Minhyong Kim 說，「儘管多年來存在種種困難，但我仍然認為，如果望月新一的證明正確無誤，那就太讓人激動了」。
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參考：
https://www.nature.com/news/the-biggest-mystery-in-mathematics-shinichi-mochizuki-and-the-impenetrable-proof-1.18509