猜想的皇冠,半個世紀的難題,數學界大名鼎鼎的人物

2021-01-10 小張說歷史中奇聞軼事

你了解黎曼猜想嗎?不了解沒關係,我們先從它的作者——黎曼開始了解,他是這個數學大難題的『始作俑者』。

波恩哈德·黎曼,是德國著名的數學家,他在數學分析和微分幾何方面作出過重要貢獻,1826年,他出生於德國的小鎮布列斯倫茨。他的父親是當地的牧師。黎曼在家中的六個孩子裡排行第二。他生病了是一個安靜和害羞的人,喜歡獨處的生活。長大後,黎曼搬到漢諾瓦和祖母生活並進入當地的中學學習;1846年,黎曼進入哥廷根大學學習哲學和神學。在上學期間,他還參加了一些數學講座,包括關於最小二乘法的高斯講座。在得到父親的贊同後,他改學數學;大學期間還有有兩年去柏林大學就讀 ,受到雅可比和狄利克雷等數學家的影響。1847年春,黎曼轉到柏林大學,投入雅戈比、狄利克雷的門下,進行更深層次的研究。三年後,在柏林大學獲博士學位,並論證了複變函數可導的必要充分條件,這就是著名的黎曼方程;也藉助狄利克雷教授的原理闡述了黎曼映射定理,這成為函數的幾何理論的基礎。定義了黎曼積分,深入研究了三角級數的收斂性判據。1854年,發揮了高斯對於曲面的微分多少研討,提出用流形的觀點理解空間的實質,用微分弧長度的平方所確定的正定二次型理解度量,建立了黎曼空間的概念,把歐氏幾何、非歐幾何包進了他的體系之中。同年也成為哥廷根大學的講師。1857年,他第一次出現在舞臺上,發表了題為「假設是幾何的基礎」的演講,也創造了黎曼幾何,為愛因斯坦廣義相對論提供了數學基礎。

發表研究論文對阿貝爾功能,黎曼曲面的概念,函數的積分系統理論提升到一個新的轉折點,做研究。其中對黎曼曲面從拓撲、分析、代數幾何各角度作了深入研究,創造了一系列對代數拓撲發展影響深遠的概念。黎曼的著作主要包括:單複變函數一般理論的基礎、基於幾何的假設、三角級數表示函數的可能性、數學物理微分方程、橢圓函數理論、引力、電磁學、素數不超過已知數等。

黎曼猜想是1859年由德國數學家波恩哈德·黎曼提出的。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題,被稱為猜想的王冠。這麼多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁,它要求解決的是黎曼zeta函數ζ(s)的非平凡零點都位於複平面Re(s)=1/2直線上。數學家這條直線叫做關鍵路徑。利用這個項,黎曼猜想可以表示為:黎曼函數的所有非平凡零都在臨界線上。因此,Riemann猜想被認為是現代數學中的一個重要問題,主要是因為在建立Riemann猜想的前提下,可以證明許多深入而重要的數學和物理結果。黎曼猜想是20世紀數學家應該解決的23個數學問題。這也是千禧年的七道數學題之一,克萊數學學院懸賞一百萬美元。試圖證明黎曼假設的努力,是一個天才的盛宴。

素數的研究對人類非常重要。這些看似無聊的探索,促進了人類尖端計算能力的發展。在數論領域,素數是研究的重點。同時,素數的分布規律和大複合數素因子的分解也是密碼學中的重要課題。在科學界,關於素數的數學定理數不勝數,素數的應用在日常生活中隨處可見。甚至在屏幕前面你可以看到這篇文章,涉及信息傳輸和屏幕顯示,與質數有密切的關係。科學家們花費大量精力探索素數的奧秘。愛美麗而稀缺的東西是人類的天性。這種好奇心和探索的欲望不斷推動著人類文明的前進。

小編覺得不朽可能是一個不合理的詞,但也許數學家們最有可能享受它,不管它的意思是什麼。永生與我等待凡人無關。但是,數學和物理在一起,是上帝們的工具。

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