負油價與Bachelier公式的代碼開源基本無害

2020-12-17 騰訊網

「負油價」時代，CME決定採取骨灰級期權定價公式Bachelier期權定價公式。

下面是該定價模型的具體公式。

負油價與手把手推導古老的Bachelier公式【基本無害】

昨天我們推導了Bachelier期權定價公式，今天我們分享一下我們用Matlab寫的代碼，歡迎使用，但我們須做免責申明。

如果有個人或團體因使用本公眾號提供的代碼進行交易，並承受損失，皆與本公眾號無關。本公眾號分享Bachelier期權定價公式代碼，僅做學習與學術交流，不用於投資、投機等任何商業用途。

如果需要我們提供Python代碼，歡迎轉發點讚，我們馬上推出。

function result_price=Bachelier_Opt_price(S,K,r,D,vol,T,t,typ)% S stock price% K strike price% r risk-free rate% D divident rate% vol volatility% T terminal time% t current time% Option type: typ 'c'=call option, 'p'=put option

tmp1 = exp(-2*D*(T-t))-exp(-2*r*(T-t));

sigma_hat = vol*sqrt(tmp1/(2*(r-D)));

tmp2 = S*exp(-D*(T-t))-K*exp(-r*(T-t));

d = tmp2/sigma_hat;

call_price = tmp2*normcdf(d) + sigma_hat*normpdf(d);if typ =='c' result_price=call_price;elseif typ=='p' put_price = call_price - tmp2; result_price=put_price;end

以下是測試的主程序

S=10;K=-20;r=0.05;D=0.01;T=1;t=3/12;vol=0.01;typ='c';result_price=Bachelier_Opt_price(S,K,r,D,vol,T,t,typ)

typ='p';result_price=Bachelier_Opt_price(S,K,r,D,vol,T,t,typ)

歡迎一起學習和交流。

最後聊聊Bachelier和經濟學泰鬥薩繆爾森的故事吧。

Louis Bachelier（路易斯·巴施裡耶，1870 – 1946）

Bachelier一生都並不認識薩米爾森。

Bachelier一生過的並不好，關於他的記錄也不是很多，總之他活著的時候不算有名，甚至有點岌岌無名。

1955年的一天，，保羅·薩繆爾森坐在MIT亂翻一些塵封的論文時，發現了一篇名叫《投機交易理論》（Theory of Speculation）的論文，然後被震驚了，他驚嘆於該文的思想，但也好奇為何從沒聽過此人的名字，再之後，薩繆爾森成了Bachelier思想（以及其數學模型）的布道者。

此外需要注意的是，薩繆爾森一直有希望瞎翻「老論文」的習慣。

學過羅默的《高級宏觀經濟學》的同學都該知道Ramsey-Cass-Koopmans模型是宏觀經濟學的基石，是當代宏觀經濟學的母基（workhorse），而該模型的創始人之一（最為重要的一位）Frank Ramesy是一位英年早世的數學家、經濟學家以及哲學家，他一生就寫了三篇經濟學文章，而他的論文是被誰重發現的呢？沒錯，就是因為薩繆爾森「亂翻書」無意之間發現的。Ramsey（拉姆齊）1903年出身，而在1930年就去世了，不要以為他27歲去世，而實際上他去世的時候離他27歲生日還差一個月。真的是天妒英才。

Frank Ramsey（1903-1930）

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