關於弧長的計算是初三數學的重要知識點，也是數學中考的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。例題
如圖，邊長為√2的正方形ABCD的頂點A，B在一個半徑為√2的圓上，頂點C，D在圓內，將正方形ABCD沿圓的內壁逆時針方向作無滑動的滾動，當點C第一次落在圓上時，求點C運動的路徑長。
1、正方形ABCD從原來的位置滾動到D點第一次落在圓上
在這個過程中，C點所作的運動軌跡為以A為圓心、AC為半徑的圓弧
設D點與圓的內壁的接觸點為D'，連接OD'、OA、OB、AC、AC'
根據題目中的條件：圓的半徑為√2，則OA=OB=OD'=√2；
根據題目中的條件：正方形ABCD的邊長為√2，則AB=AD'=√2；
根據結論：OA=OB=OD'=√2，AB=AD'=√2，則OA=OB=AB，OA=AD'=OD'；
根據等邊三角形的判定和結論：三邊相等的三角形為等邊三角形，OA=OB=AB，OA=AD'=OD'，則△AD'O和△ABO均為等邊三角形；
根據等邊三角形的性質和結論：等邊三角形的每個角都為60°，△AD'O和△ABO均為等邊三角形，則∠OAD'=60°，∠OAB=60°；
根據結論：∠OAD'=60°，∠OAB=60°，∠BAD'=∠OAD'+∠OAB，則∠BAD'=120°；
根據正方形的性質和題目中的條件：正方形的四個角為直角，四邊形ABCD、四邊形ABCD'為正方形，則∠BAD=90°，∠B'AD'=90°；
根據題目中的條件和結論：∠BAD'=120°，∠BAD=90°，∠BAD'=∠BAD+∠DAD'，則∠DAD'=∠BAD'-∠BAD=30°；
根據正方形的性質和結論：正方形的對角線平分一組對角，四邊形ABCD、四邊形ABCD'為正方形，AC、AC'為對角線，則∠CAD=∠BAD/2，∠C'AD'=∠B'AD'/2；
根據結論：∠BAD=90°，∠B'AD'=90°，∠CAD=∠BAD/2，∠C'AD'=∠B'AD'/2，則∠CAD=∠C'AD'=45°；
根據結論：∠C'AD'=45°，∠DAD'=30°，則∠C'AD=∠C'AD'-∠DAD'=15°；
根據結論：∠C'AD=15°，∠CAD=45°，則∠C'AC=∠CAD-∠C'AD=30°；
根據題目中的條件：正方形ABCD的邊長為√2，則AC=AC'=2；
根據弧長的計算公式和結論：L=n× π× r/180，n=∠C'AC=30，r=2，則弧CC'=π/3；
2、正方形ABCD從D點第一次落在圓上滾動到C點第一次落在圓上
在這個過程中，C點所作的運動軌跡為以D'為圓心、D'C'為半徑的圓弧
根據結論：∠DAD'=30°，∠C'D'C''=∠DAD'，則∠C'D'C''=30°；
根據弧長的計算公式和結論：L=n'× π× r'/180，n'=∠C'D'C''=30，r'=√2，則弧C'C''=√2π/6；
根據結論：弧CC'=π/3，弧C'C''=√2π/6，則點C運動的路徑長=(2+√2)π/6。
結語
判定一個動點的運動軌跡是否是圓弧，必須尋找它運動軌跡中的固定圓心和半徑，如果確定是圓弧運動，則可以根據弧長的計算公式求得它的運動路徑長。只要認真審題，牢固掌握並靈活運用公式，就能輕鬆應對這類題型，為數學中考取得高分助力加油。