反比例函數綜合:對照2019寧波18題

2020-12-04 木木初中數學

2020年重慶真題A卷第12題

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數y=k/x（k＞0，x＞0）的圖象經過AE上的兩點A，F，且AF=EF，△ABE的面積為18，則k的值為（ ）

A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

「矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合」是個非常關鍵的信息，連接BD，矩形對角線的交點是O點。由矩形的性質可知∠1=∠2；由角分線的性質可知∠1=∠3，所以∠2=∠3，BD∥AE.

S△ABE=S△AOE=18.

連接OF，過點A、F分別作x軸的垂線，垂足分別是G、H.

因為F是AE的中點，S△OAF=S△OFE=9；

S△OAF=S梯形FHGA=9,同樣由F是AE中點可知

S△EFH：S△EAG=1:4，求出S△EAG=3,S△OFH=9-3=6.

k＞0，k/2=6，k=12.

答案選擇B.

上述解法對k的幾何意義的理解需要深刻一些，不過計算簡便。本例也可設FH的縱坐標、FG的橫坐標、E的坐標等，通過A、F、E在一條直線上，斜率相等列出等式求解，不過計算相對複雜一些，但思路更直觀一些。

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