反比例函數的比例係數k的幾何意義——記住這三個公式

2020-12-06 相通數學課

反比例函數y=k/x(k≠0)的比例係數k的幾何意義

(1)、S△AOP=ⅠkⅠ/2

分析:如圖①，

S△AOP=1/2ⅠOAⅠ·ⅠAPⅠ

=1/2ⅠxⅠ·ⅠyⅠ=ⅠkⅠ/2

(2)、S矩形OAPB=ⅠkⅠ

分析:如圖②

S矩形OAPB=ⅠOAⅠ·ⅠAPⅠ=ⅠxⅠ·ⅠyⅠ=ⅠkⅠ

(3)、S△APP'=2ⅠkⅠ(P'為P關於原點的對稱點)

分析:如圖③

設P(x,y)則P'(-x,-y)

ⅠAP'Ⅰ=Ⅰx-(-x)Ⅰ=2ⅠxⅠ

同理ⅠAPⅠ=2ⅠyⅠ

∴S△APP'=1/2ⅠAP'Ⅰ·ⅠAPⅠ=2ⅠkⅠ

針對例題:

(1)如圖，菱形AOCB的頂點A的坐標為(3,4),雙曲線y=k/x(k＞0)的圖像經過點B,則k的值為( ).

解析:不難求出C(5,0),B(8,4).

用上面公式②k=8×4=32(當然也可用代入法).

(2)如圖，四邊形AOBC和四邊形CDEF都是正方形，邊OA在x軸上，邊OB在y軸上。點D在邊CB上，反比例函數y=-8/x在第二象限的圖像經過點E,則正方形AOBC與正方形CDEF的面積只差為( ).

解析:設正方形AOBC邊長為a,正方形CDEF的邊長為b,則點E的橫坐標與縱坐標與坐標軸圍成的面積為Ⅰ-8Ⅰ=8，即(a+b)(a-b)=8,

∴a^2-b^2=8

所以面積之差為8.

當然，本題也可求出E點的坐標(用a,b表示)，代入解析式，得出a與b的關係，從而求出兩個正方形的面積差.沒第一方法直接.

這次就分享到這裡，希望同學們能夠理解並熟練掌握反比例函數比例係數k的幾何意義(以上三個關係式).了解很多內容，敬請關注.

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