掌握變換公式,解決三角函數類題,巧妙運算

2021-01-15 恩熙漫和怡

高考是人生路上的一道門檻,很多高中生都認為高考中的數學是特別難的,其實只要掌握了裡面的一些技巧,高中數學就非常簡單了。一般高考的題目類型大致不會有太大的變動,其中三角函數需要運用的知識點比較多,同學們對於這些也不要頭疼,無非就是那些固定的公式,然後解答時根據公式延展開來就可以了。

當遇到三角函數類型的題目時,我們就要從基本點抓起,比如在一個三角形中,要明確題目所給的角是哪個角,可以在草稿紙上畫一個三角形來示意,這樣就可以方便我們找到題目所給條件中的那個角,而很多同學都認為畫圖會耽誤時間,其實通過畫圖可以很直接的呈現給我們突破口。在我們搞清楚角後,可以在題目所給的條件上和我們所畫的圖形上進一步理解題意。

若題目給予的條件不是在三角形中,而是一個普通的三角函數的式子,我們就需要考慮到相關公式的恆等轉換,這時我們就應該想到半角公式和倍角公式以及正弦,餘弦和正切函數的性質特點。當然有同學說到,經常會把那些公式給記混,在此小編有一些記憶小方法。比如,在記三角函數誘導公式時,我們可以用一些俗語來記憶,或者是坐標法,正弦函數的圖像的像個凹地,餘弦函數在原點處的圖像像個小小山丘,這樣記憶是不是就方便多了。三角函數中的變換關係不僅能夠鍛鍊我們的推理,運算能力,而且還有實際的應用。當然只講方法不做題是不行的,我們必須得實踐一下,接下來我們看看這道題。

拿到題目時,我們應該仔細閱讀題目,看看所給的已知條件,因為通常條件下題目所給的已知條件就是我們要做題的關鍵,同時我們也應該知道出題人命題的意圖,而這道題中,我們可以看出,出題人的命題意圖是要求我們掌握三角形中面積的求算公式,還有是我們對三角形周長的理解。

在這道題中,當我們看到題目中三角形ABC的面積時,在我們的大腦中就應該很快的出現三角形面積求算的各種公式,我們通常所用的公式,無非就是1/2底乘高和三角函數中所涉及的那三種公式。當我們看到第一小問的時候,就可以立即聯想到S=acsinB這個公式,然後再根據邊與角之間的互換,就很容易得到答案了。這樣第一小問就解決了。你看,熟練的掌握這些公式是不是就可以很快的做出的題目呢?

我們再看第二問,第二問中根據題目所給的要求知道6cosBcosC=1,並且給出了邊長a,當第一眼看到題目的時候,我們或許還沒有找到思路,但是我們可以認真的思考一下,題目中的條件是不會白給的,題目所給條件就是我們攻破難題的思路,根據題目中給到的式子,我們可以推出sinBsinC的數值,所以我們可以根據這個式子就可以繼續推出角A的度數,從而再根據第一問所給的式子,就可以得到bc的邊長,做到這裡我們是不是就應該想到餘弦定理呢?我們可以根據它得到b+c的數值,而三角形的周長就等於三邊的總和,那麼邊長a是已知的,我們根據計算也得到了b+c,所以三角形的周長也很容易就可以得到了。

其實這些思路都是我們在平常做題中慢慢積累的,雖然我們不提倡題海戰術,但是該做的題目我們還是必須得做,在做完每一道題後都要認真思考,想清楚題目的思路是怎樣的,每做完一道題後做一些總結,這樣對我們以後的做題就會積累一些經驗。從這裡我們可以看出,三角函數中的公式是有多麼的重要。所以在我們的日常學習中,掌握公式並且熟練的運用公式是非常關鍵的。通過做題我們可以知道,有關三角函數類型的題目,其實也就是對公式的變換和應用,以後遇到這類型的題目大家應該不會發愁了吧,最後說一句,大家一定要仔細閱讀題目,解題的思路就隱藏在裡面哦!

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