【2020年中考數學二次函數壓軸題方法指導及考題預測】
01二次函數中有關線段的問題
（1)表示線段長度的方法：
①線段平行於x軸或y軸時，往往需要設出與關鍵點有關的未知數（通常是某一個與所求線段關係緊密的點的橫坐標），通過題中的函數和圖形關係，用該點的橫坐標表示出相關點的縱坐標，然後用點坐標表示出線段的長，特別要注意水平方向的線段長可表示為相關點的橫坐標差的絕對值（為避免去絕對值，通常用右邊點的橫坐標減去左邊點的橫坐標），豎直方向的線段長可表示為相關點的縱坐標差的絕對值（為避免去絕對值，通常用上邊點的縱坐標減去下邊點的縱坐標）；
②線段不與x軸或y軸平行時，分別過兩點向x軸或y軸作垂線，構造直角三角形，利用勾股定理求解；
③在圖象中找到與所求線段相關的兩個相似或全等的二角形，利用其性質求得線段的長度。
（2)線段的數量關係問題：此類問題一般是求滿足線段數量關係的點的坐標。針對這種情況應先在圖中找出對應線段，弄清已知點和未知點；再聯立二次函數和一次函數的解析式，設出未知點的坐標，使其只含一個未知數；最後用未知數表示出線段的長度，結合題幹，列出滿足線段數量關係的等式，進而求出未知數（注意排除不合題意的數值）。
（3)線段的最值問題：此類問題通常有兩類。①設出關鍵點的未知數（通常是一個跟所求線段關係緊密的點的橫坐標），通過題目中的函數和圖形關係，用該點的橫坐標表示出有關線段端點的坐標，進而表示出線段的長，利用二次函數的性質求最值，從而得到線段的最大值或最小值；
②在求線段和的最小值的時候可以利用軸對稱模型，此類問題一般要尋找一個動點，使其到兩個定點的距離之和最小，通常是作一個定點關於動點所在直線的對稱點，連接這個對稱點與另一個定點的線段的長即為所求的最小值。
（4)周長的最小值：此類問題一般為所求圖形中有一動點，求其周長的最值，解決此類問題時，應利用轉化思想，即先觀察圖形·結合題目分清楚定線段和不定線段，然後將求周長的最值轉化為求不定線段的和的最值，進而轉化為求線段的最值問題。
02二次函數中有關角度問題
探究角度問題。關鍵是如何將角度問題轉化，一般我們通過銳角三角函數、相似三角形或者特殊角的三角函數值及等腰三角形的性質（等角對等邊），繼而轉化為我們比較常見的類型來解答。
03二次函數中有關圖形面積的數量關係及最值問題
（1)巧妙選擇與問題相關且簡單合適的量，通常就是所求圖形的一邊的長度，或與其一邊有直接數量關係的量，將這個量設為變量。
（2)求面積問題通常需要兩條或兩條以上相關線段，如三角形或平行四邊形的底和高，矩形的長和寬等，因此需要用第一步中的變量表示出其他必須的線段，常見的途徑有：①勾股定理；②銳角三角函數；③相似三角形的對應邊成比例；④全等三角形的性質；⑤旋轉、平移、摺疊的性質等。
（3)根據面積公式得到函數關係式
（4)根據面積的函數關係式，利用函數的增減性，求面積的最值。
（5)如果求兩個圖形面積之間的數量關係，則分別表示出這兩個圖形面積的函數關係式，再根據題意求解。解決此類題目需要特別注意點的運動或圖形的變換引起的圖形變化，看是否需要進行分類討論。
04特殊多邊形存在問題求點坐標的一般思路
（1)根據題意，結合圖象判斷出圖形中固定的點和線段，以及不定的點和線段；
（2)結合題幹，在圖中找出所有滿足條件的特殊多邊形；
（3)根據一次函數和二次函數的解析式設出相應點的坐標，並使其含有同一個未知數；
（4)利用特殊圖形的性質找出等量關係，一般找出兩條相等的線段，通過不同的表示方法分別得出兩條線段長度的表達式，從而列出方程進行求解。
【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特徵、二次函數的性質、平行四邊形和矩形的性質；會利用待定係數法求拋物線解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式和線段中點坐標公式；會運用分類討論的方法解決數學問題．
【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特徵、二次函數的性質和正方形的性質；會利用待定係數法求二次函數解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質．
【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、三角形相似等，其中（2）、（3），都要注意分類求解，避免遺漏．
【點評】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特徵、二次函數的性質和平行四邊形的性質；會利用待定係數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．
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