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複數和有理數
Julia附帶了預定義的類型，表示複數和有理數，並支持所有標準數學運算和基本函數。定義了「 轉換」和「提升」，以便對預定義數字類型（原始的或複合的）的任何組合執行的操作均符合預期。
複數
全局常數
im
綁定到複數i，代表-1的主平方根。
i
為全局常量選擇名稱被認為是有害的，因為它是一個如此流行的索引變量名稱。由於Julia允許將數字文字與標識符作為係數並置，因此該綁定足以為複數提供方便的語法，類似於傳統的數學符號：
julia> 1 + 2im
1 + 2im
您可以使用複數執行所有標準算術運算：
julia> (1 + 2im)*(2 - 3im)
8 + 1im
julia> (1 + 2im)/(1 - 2im)
-0.6 + 0.8im
julia> (1 + 2im) + (1 - 2im)
2 + 0im
julia> (-3 + 2im) - (5 - 1im)
-8 + 3im
julia> (-1 + 2im)^2
-3 - 4im
julia> (-1 + 2im)^2.5
2.7296244647840084 - 6.960664459571898im
julia> (-1 + 2im)^(1 + 1im)
-0.27910381075826657 + 0.08708053414102428im
julia> 3(2 - 5im)
6 - 15im
julia> 3(2 - 5im)^2
-63 - 60im
julia> 3(2 - 5im)^-1.0
0.20689655172413796 + 0.5172413793103449im
提升機制確保不同類型的操作數的組合可以正常工作：
julia> 2(1 - 1im)
2 - 2im
julia> (2 + 3im) - 1
1 + 3im
julia> (1 + 2im) + 0.5
1.5 + 2.0im
julia> (2 + 3im) - 0.5im
2.0 + 2.5im
julia> 0.75(1 + 2im)
0.75 + 1.5im
julia> (2 + 3im) / 2
1.0 + 1.5im
julia> (1 - 3im) / (2 + 2im)
-0.5 - 1.0im
julia> 2im^2
-2 + 0im
julia> 1 + 3/4im
1.0 - 0.75im
注意
3/4im == 3/(4*im) == -(3/4*im)
，因為文字係數比除法綁定更緊密。
提供了用於處理複雜值的標準函數：
julia> z = 1 + 2im
1 + 2im
julia> real(1 + 2im) # real part of z
1
julia> imag(1 + 2im) # imaginary part of z
2
julia> conj(1 + 2im) # complex conjugate of z
1 - 2im
julia> abs(1 + 2im) # absolute value of z
2.23606797749979
julia> abs2(1 + 2im) # squared absolute value
5
julia> angle(1 + 2im) # phase angle in radians
1.1071487177940904
通常，
abs()
複數的絕對值（）是它到零的距離。
abs2()
給出絕對值的平方，特別適用於避免求平方根的複數。
angle()
返回弧度的相角（也稱為自變量或arg函數）。還為複數定義了其他基本功能的全部數域：
julia> sqrt(1im)
0.7071067811865476 + 0.7071067811865475im
julia> sqrt(1 + 2im)
1.272019649514069 + 0.7861513777574233im
julia> cos(1 + 2im)
2.0327230070196656 - 3.0518977991518im
julia> exp(1 + 2im)
-1.1312043837568135 + 2.4717266720048188im
julia> sinh(1 + 2im)
-0.4890562590412937 + 1.4031192506220405im
請注意，數學函數通常在應用於實數時返回實數值，而在應用於複數時返回複數值。例如，即使
sqrt()
應用於
-1
或，行為也不同：
-1 + 0im
-1 == -1 + 0im
julia> sqrt(-1)
ERROR: DomainError:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(complex(x)).
Stacktrace:
[1] sqrt(::Int64) at ./math.jl:434
julia> sqrt(-1 + 0im)
0.0 + 1.0im
從變量構造複數時，文字數字係數符號不起作用。相反，必須明確寫出乘法：
julia> a = 1; b = 2; a + b*im
1 + 2im
但是，不建議這樣做。改用
complex()
函數直接從其實部和虛部構造一個複雜值：
julia> a = 1; b = 2; complex(a, b)
1 + 2im
這種結構避免了乘法和加法運算。
Inf
並
NaN
通過特殊浮點值部分中所述的複數在複數的實部和虛部中傳播：
julia> 1 + Inf*im
1.0 + Inf*im
julia> 1 + NaN*im
1.0 + NaN*im
有理數
Julia具有一個有理數類型來表示整數的精確比例。使用
//
運算符構造有理數：
julia> 2//3
2//3
如果有理數的分子和分母具有公因子，則將它們簡化為最低項，以使分母為非負數：
julia> 6//9
2//3
julia> -4//8
-1//2
julia> 5//-15
-1//3
julia> -4//-12
1//3
這種整數比率的標準化形式是唯一的，因此可以通過檢查分子和分母的相等性來測試有理值的相等性。可以使用
numerator()
和
denominator()
函數提取有理值的標準分子和分母：
julia> numerator(2//3)
2
julia> denominator(2//3)
3
通常不需要對分子和分母進行直接比較，因為標準算術和比較運算是針對有理值定義的：
julia> 2//3 == 6//9
true
julia> 2//3 == 9//27
false
julia> 3//7 < 1//2
true
julia> 3//4 > 2//3
true
julia> 2//4 + 1//6
2//3
julia> 5//12 - 1//4
1//6
julia> 5//8 * 3//12
5//32
julia> 6//5 / 10//7
21//25
有理數可以很容易地轉換為浮點數：
julia> float(3//4)
0.75
轉換，從理性到浮點方面的任何整數值以下的身份
a
和
b
與案件的例外
a == 0
和
b == 0
：
julia> a = 1; b = 2;
julia> isequal(float(a//b), a/b)
true
構造無限有理值是可以接受的：
julia> 5//0
1//0
julia> -3//0
-1//0
julia> typeof(ans)
Rational{Int64}
NaN
但是，嘗試構造一個合理的值不是：
julia> 0//0
ERROR: ArgumentError: invalid rational: zero(Int64)//zero(Int64)
Stacktrace:
[1] Rational{Int64}(::Int64, ::Int64) at ./rational.jl:13
[2] //(::Int64, ::Int64) at ./rational.jl:40
像往常一樣，升級系統使與其他數字類型的交互變得輕鬆：
julia> 3//5 + 1
8//5
julia> 3//5 - 0.5
0.09999999999999998
julia> 2//7 * (1 + 2im)
2//7 + 4//7*im
julia> 2//7 * (1.5 + 2im)
0.42857142857142855 + 0.5714285714285714im
julia> 3//2 / (1 + 2im)
3//10 - 3//5*im
julia> 1//2 + 2im
1//2 + 2//1*im
julia> 1 + 2//3im
1//1 - 2//3*im
julia> 0.5 == 1//2
true
julia> 0.33 == 1//3
false
julia> 0.33 < 1//3
true
julia> 1//3 - 0.33