大衍筮法起卦法各爻出現的概率分析與電腦模擬

周易64卦，加上變卦就有了4096卦。要得出一卦首先得起卦。目前常用的是用硬幣搖卦。拿三枚硬幣放手裡搖幾下然後扔在桌面上，看字和花的數量得到一個爻象（有字的一面為陰，花（背面）的一面為陽。一花兩字為陽，一字兩花為陰。三個花為老陽，三個字為老陰），如此六次成一卦。

圓形錢幣於戰國時期一些諸侯國開始出現，後秦國統一使用圓形方孔錢。搖錢起卦法相傳也是戰國時期的鬼谷子發明（或者推廣）的。

在這之前如何起卦呢，在這之前是使用蓍草起卦的。現在很多人還認為蓍草起卦才是最正宗的，但蓍草起卦的動靜爻概率分布均勻嗎，我們一起來看一看。

蓍草揲蓍法又稱大衍筮法，《繫辭》記載：「天一，地二。天三，地四。天五，地六。天七，地八。天九，地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五（一加到10=55）。此所以成變化而行鬼神也。大衍之數五十，其用四十有九（去掉一根不用，用49跟蓍草）。分而為二以象兩，掛一以象三， 揲之以四以象四時，歸奇於扐以象閏，五歲再閏，故再扐而後掛。乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。兩篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦。八卦而小成。引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣。」

具體的算法就是：

取50跟蓍草（小木棍也行），拿掉一根，手裡有49根。

第一步，隨意分成兩堆，左右手各拿一堆。

第二步 從右手中取一根放中間，然後右手中中剩下的四根一數，一直數到剩下4根或者不足4根為止，把剩下的這幾根再放中間。左手不取一根，直接4根4根數，數到剩下四根或者不足4根，把這數剩下的也放中間。中間這一小堆稱之為「一變」

第三步，除了中間這一堆之外，兩手上其他蓍草再合起來，如第二步又操作一遍，又得到一小堆蓍草，稱之為「二變」

第四步，除了中間這一堆之外，兩手上其他蓍草再合起來，如第二步又操作一遍，又得到一小堆蓍草，稱之為「三變」

第五步：將三小堆蓍草合在一起數出數量，再用49減去這個數（或者數三變之後剩下的根數）。減出來的只有四種可能： 24, 28, 32,36。除以4之之後為：6, 7, 8, 9中的一個。6為老陰，7為陽，8為陰，9為老陽。

概率分析：

大家知道搖錢卦的概率是很均勻的，動爻的概率是四分之一，靜爻的概率是四分之三。那麼蓍草起卦的概率分布怎麼樣呢？

第一變時總數49根，取出一根後是48根（偶數），分成兩堆後看一堆的餘數分布，在隨機分堆的情況下1,2,3,4出現的次數是平均的。由於兩邊數量互補，那麼結果如下

5出現的概率是四分之三9出現的概率是四分之一

第二變，起始數不是44就是40，再去掉一根，剩下的成了奇數

4出現的概率是二分之一8出現的概率是二分之一

第三變，起始數可能是40,36,32，再去掉一根也是奇數

4出現的概率是二分之一8出現的概率也是二分之一

所以後兩次的數加起來，出現8的概率是四分之一，出現12的概率是四分之二，出現16的概率是四分之一。再加上一變的概率如下並可與搖錢起卦時出現的概率作為對比

由此計算可見，大衍術的蓍草起卦法各爻出現的很不均勻，老陽爻出現的概率是老陰爻的3倍，陰爻出現的概率也比陽爻要多八分之一。相比較而言，3個銅錢（或者硬幣）搖卦的概率是很均勻的。

那麼實際起卦操作後的結果如何呢，因操作一次耗時較長，我們用電腦模擬試試。

電腦模擬大衍筮法10萬次，出現的結果如下表

下面把電腦模擬的js代碼貼出來，有興趣的可以放到google瀏覽器裡運行試試。然後你也可以改改裡面的參數，比如第十行 a=49; 這是起始的蓍草數量（50根去掉一根然後開始操作，所以是49根開始），如果把起始數量改為48，你會發現出來的各爻概率與錢幣搖卦一樣均勻了。

打開google瀏覽器，然後按下鍵盤上的F12鍵，會開啟一個調試窗口1.再點擊調試窗口上的 sources2.再點擊 Snippet3.再點擊 New snippet4.再複製代碼進去5.再點擊 右三角箭頭運行，會彈出提示

如圖：

google瀏覽器內執行js代碼

執行後的運算結果

代碼如下：

var a,b,x,c1,c2,c3,c4=0;var i=0;var j=0;

//第一步，任意分兩份c1=0;c2=0;c3=0;c4= 0;for (j= 0;j<100000;j++){a= 49;for (i= 0;i<3;i++){ b= a; a= Math.floor(Math.random()*a) + 1;b= b- a;//第二步，取出一策a= a-1;//第三步，mod 4x= a % 4;if (x==0){x= 4;}a= a -x;x= b % 4;if (x==0){x= 4;}b= b -x;//二變 和3變a= a+ b;}a= Math.floor(a/4);switch (a ){case 6: c1= c1+1;break;case 7: c2=c2+1;break;case 8: c3=c3+1;break;case 9: c4=c4+1;}}alert('老陰6佔比：'+ (c1/1000).toFixed(2)+'% 陽7佔比：'+ (c2/1000).toFixed(2)+'% 陰8佔比：'+ (c3/1000).toFixed(2)+'% 老陽9佔比：'+ (c4/1000).toFixed(2)+'%' );