這篇文章靈感源自我的學生，她是上海媽媽，女兒在讀初中。看大家在討論小學數學和奧數的內容後，她提出了自己的過來人經驗。
根據我自己的學習經驗，確實如此。學好奧數，不等於學好數學；學好數學，不等於學好奧數。當然，這兩者可以同時學好，不過本質上不是一個東西。
我的奧數水平很差，只在五年級的時候參與過一次奧賽尖子班海選，尖子班第一次培訓完考試就被刷下來了。但我不覺得自己「不聰明」，因為數學我在我們班就是第一名，全年級大概是30名左右吧。
我在培訓的時候，第一次知道那些「走捷徑」的解法，驚奇卻也覺得是旁門左道。所以退出奧賽班，沒有影響我的自信心，繼續認真學習數學。
最後小升初只有167分，重點班的分數線是160，算是中等馬。因為我爸仇人的事情換了個學校，插班進了2班。初一上半學期有點懵，數學期中只考了72/120，然後開竅，抓到了代數學習的規律，成績就上來了。初二上半學期就是全級第一了，此後一直保持到中考。
我知道其他數學好的同學有在學奧數，不過我是2班的，他們是1班的，所以平時不玩在一起。我也經常帶同學學習，給他們講題，大家都喜歡和我玩。我一直待在2班，讓我轉1班也不去，因為我喜歡和2班的小夥伴一起踢球。
總之，不學奧數，不是不學無術；學了奧數，未必做題有術。
我認為，只要把學校教的數學，牢牢地掌握了，就足以應付考試了。但是光靠老師和課本是不夠的，老師和課本只能是打基礎，依然需要適當地發散、延伸。不過沒有基礎，就談不上後續的東西。
數學的學習，是分次第的，步驟不能亂，踩準一個階梯，才能再上一個階梯。
第一階段：具象到抽象的轉換，即意識到現實世界的事物，是可以用數字來表示的。
這是一年級的功課，如果提前，大概5-6歲是適合的。太早了，未必可以把握，因為抽象思考能力可能還沒發育出來。雖然簡單，但很重要，舉一反三就是這麼來的。老師或家長，要給小朋友大量的具體例子，這樣才能充分地領會數字的含義。這個階段最多慢一點，但基本沒有問題。
第二階段：計算，即基本的四則運算，和一些常用的速算方法。
這是二到五年級的功課，包括整數、分數、小數的計算。要練習到熟能生巧，變成小菜一碟的程度。計算馬虎一些，可能會出錯，我就經常算錯，但算法是對的。直到高考前我才把這個毛病改了，此前我一直用自檢的方式。即做完之後，再檢查一遍計算過程。
早期的快與準之間，快更重要。但是快，要建立在完全掌握的基礎上，不是為了快而快；而是根本就慢不下來了。比如九九乘法表，常用的平方數，速算的方式，都得記起來。到了初中，依然是有一些要背下來的速算數值，比如根號2、根號3，但背3.14（159……）就沒意義了。
第三階段：理解概念，即知道數學公式或表述，對應什麼內容。
這也是小學階段要做的功課，比如分數、餘數、無理數、整數、梯形、平行四邊形之類的。這些概念都有不同的定義以及屬性，但同類的概念背後也有共同的邏輯。每一種概念裡面，又有特殊的，如三角形有直角三角形、等腰三角形。
小朋友需要學會分門別類，在大腦中將同屬一類的概念歸在一起，然後抽出屬性值。比如梯形、平行四邊形和長方形，起碼有三種相同的屬性。你知道是哪三種嗎？（答案我放在後面）
第四階段：推導結論，即根據現有的條件，得出未知的結論。
小學階段的題目基本是現實的應用題，以計算為主，但也有推導的邏輯。只不過這種邏輯常常是現實的，而不是數學的。比如，隊列問題、相遇問題、做功問題。邏輯來源於哪？就是概念。如果小朋友腦子裡沒有概念，那麼就無從推導。
現實問題好解決，就是沒有親身經歷過，也在電視上看過，這些概念不會出錯。但現在條件好了，小朋友對很多事情早就有概念，做過了，所以老師可能就不講。以前我們就沒有，老師還得畫示意圖，在黑板畫個小火車才行。無形之中，老師的解釋過程就會更加詳細。
如何理解新概念，是否真正掌握新概念，就決定了推導過程的順利與否。而推導，基本就是中學數學的常態。只是記住了公式或者定理，不知道如何推導，就等於綁死了，不會舉一反三了。
比如，a2 + b2 > 2ab（a≠b）是初中最常用的公式了。它怎麼來的？
∵（a-b)2>0, a≠b
∴ a2 -2ab + b2 > 0
∴ a2 + b2 > 2ab
知道這個推導過程，你就可以做更多的應用了。比如，把平方去掉，兩邊同時除以ab，都可以變成各種題型。這是以不變應萬變的基礎。出個題，考考你。
已知：a≠0，b≠0，求：a/b + b/a的最小值。
再舉一個平行線的例子。
平行線有一條定理：兩直線平行，內錯角相等，同位角相等。你怎麼證明它？
依靠小學的知識，你就可以證明了，起碼有三種方法。做完輔助線，解法就很清楚了，如下圖。
現在公布前面三個屬性的答案：
第一，都是四邊形；
第二，都有兩條平行的邊；
第三，左、右上角和下角加起來都是180°。
正是依靠這三條屬性，還有三角形、四邊形的基本性質，我們就能推導初中幾何的知識出來。從小學到初中，乃至到高中，都是從具體到抽象，從特殊到普遍，從簡單到複雜，從單一到綜合的學習過程。後面的知識，建立在前面的基礎上，主線從來都沒有變過，是一脈相承的。
抓住了這條主線，數學肯定就能學好，而且一輩子可能都不會忘。現在讓我像高中生一樣全心複習，明年參加高考，我依然有把握能考上中山大學。我只是淡忘了，不是忘記，看一眼就記起來了。
奧數呢，有時候在這條線上，但大多數時候是不在的，太多出其不意的東西。從我個人的學習經歷，老老實實地把課內的數學學紮實了，足矣。最重要的中考、高考，都不會考奧數。
如果現在基礎不紮實，那麼就得從不紮實的地方開始補起。奧數班就可以退了，不補數學，沒用。