偏導數在並聯電路（並聯電阻）中的一個巧妙應用

2020-10-19 電子通信和數學領域

偏導數是多元微積分中最基礎的內容，但也特別實用，如下就是在電子電路中的一個巧妙應用

首先來回顧下偏導數的定義

定義對於X的偏導數

豎直平面y=y0割曲面Z=f(x,y)得到曲線z=f(x,y0)，這條曲線是在平面y=y0內函數z=f(x,y0)的圖形，它的水平坐標是x，豎直坐標是z，我們定義f在點(x0,y0)對x的偏導數是f(x,y0)在點x=x0對於x的普通導數

定義對於y的偏導數

那麼在點(x0,y0)對於y的偏導數的定義類似於f對於x的偏導數，這時我們把x固定在x0的值，而取f(x0,y)在y0對於y的普通導數

我們都知道並並聯聯電阻的公式：如下R1,R2,R3歐姆的電阻並聯成R歐姆的電阻，R值就是

現在我們想知道這三個電阻當中任意一個阻值的變化會對總電阻R產生什麼樣的影響，比如R2變化時，它對R的影響就要用到偏導數的基本知識

同理對於R1,R3，其結果就是(R/R1)^2,(R/R3)^2

假設R1=30,R2=45,R3=90時，總電阻R=15

所以R相對於R2的變化率就是1/9

這裡有一個非常重要的結論：因為這個三個電阻對總電阻的變化率是(R/R1)^2,(R/R2)^2，(R/R3)^2，總的R不變時，R1,R2,R3中越小的對總電阻R影響越大，R1,R2,R3中越大的對總電阻R影響越小。所以設計電路的朋友要特別注意。

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