「拉瑪努金」,一個寫下黑洞公式的神級印度數學家

2021-01-11 來自天狼B星的鹹魚

你能想像一個人僅憑一個公式就能解開黑洞的奧秘嗎?你是否相信我們每個人都有洞悉宇宙奧秘的潛力,今天我們就來聊一個天才,他的名字可能不為人知,但是他做的事情一定會讓你嘆為觀止。

1887年,印度南部的一個窮困的小鎮,出生了一名叫做拉瑪努金的小男孩兒,大部分出生在這樣家庭的人都會平淡無奇度過一生。但偏偏命運女生挑中了這個男孩兒,讓他在短暫的一生中綻放出了不一樣的光芒。

在拉瑪努金上中學的時候,家裡來了兩個租客,他們是政府大學的大學生,當時的拉瑪努金第一次接觸到數學,就表現出了極大的興趣,這兩位大學生就成了他最好的數學啟蒙老師。在他11歲的時候,就已經掌握了大學高等數學的全部知識,這兩名大學生已經無法教授他更多,於是就給了他一本高等三角學。

經過兩年的研究,在13歲的時候,拉瑪努金不僅全部掌握,而且還發現了更複雜的定理,在他16歲的時候,他得到了一本純數學概論,裡面包含了5000多個數學公式,拉瑪努金如獲至寶,這本書仿佛打開了他的任督二脈,他不斷演化,證明這些書中的公式,短短的一年時間,竟然把這5000多的公式都用自己的方式全部證明了一遍。

高中畢業,拉瑪努金上了大學,但由於他嚴重偏科,幾乎把所有時間都用在了研究數學上,因此他的英語和文科嚴重不及格,導致了他最後沒能大學畢業,拉瑪努金離開大學後繼續獨立從事數學研究,這個時候的他極度窮困,經常連飯都吃不上,所以她的身體越來越差,因為找不到工作,他只能給即將考大學的學生補習功課,但是即使在他最艱苦的時候,也沒有放棄對數學的狂熱。

後來,拉瑪努金遇到了當時印度數學協會的會長艾耶爾,拉瑪努金給他展示了平時研究數學的筆記本。艾耶爾看後大為震驚,把他推薦給了自己的一位數學家朋友饒,這位數學家看到後,首先懷疑這些研究成果是否出自拉瑪努金,因為裡面很多公式他都沒見過,但證明了一下,感覺又都對。於是,他決定給拉瑪努金一個機會,讓他在稅務局工作,以養活自己,繼續從事數學研究。

這樣,拉瑪努金終於第一次可以不用餓著肚子,研究數學了。之後,拉瑪努金開始在數學領域大展拳腳,首先,他在當時著名的印度數學學會雜誌上發表了一個公式求解,就是根號下的無限序列。

但是六個月過去了,還是沒有收到任何的解決方案,於是,拉瑪努金親自提供了解決方案,這個公式也是後來著名的拉瑪努金恆等式,隨著研究的不斷深入,拉姆金已經在印度數學圈建立了一定的知名度,於是很多人建議她往更高的領域前進,比如去聯繫英國的數學家。拉瑪努金就把自己研究出來的一長串數學公式給當時英國劍橋大學的幾位著名數學家看,他們分別是貝克,霍布森和哈代。

但是只有哈代注意到了這位印度小夥兒的數學天賦,哈帶正好是這個領域的專家,他說,他從來沒有見過這樣的東西,這些公式看起來非常不能理解,但只要看一眼就知道只有一流的數學家才能寫出它們,於是,哈代回信,讓拉瑪努金來到劍橋三一學院,和他一起從事數學研究,這段時間是拉瑪努金人生的黃金時代,也被哈代稱作為他一生中最浪漫的事情。

可見,當時已經是頂級數學家的哈代,也對拉瑪努金的才能讚不絕口,他問拉瑪努金是如何寫出這些公式,因為顯然這些公式不是可以通過常規推導得出的。拉瑪努金說,他經常在夢中被印度女神拉瑪卡爾啟迪得到靈感,早上醒來就能憑直覺寫下這些數學公式。

拉瑪努金說,他在做夢的時候,思路會變得無比清晰,他可以接收到巨大的信息量。在一個特別的夢裡,他說他看到了一面巨大的紅牆,然後上面出現了一隻手,寫下了一個又一個公式,他記住了這些公式。等他醒來的時候就立刻用筆記本記錄下來。

實際上,拉瑪努金所寫的大部分公式直到現在都是最前沿的,拉瑪努金沒有受過正規的數學教育,但是他有著一套其他數學家從未見過的數學研究方法。在劍橋期間,拉瑪努金在哈代的幫助下,很快學習了很多正規的數學研究方法,從一個狂熱的業餘愛好者到了寫出世界級數學論文的專家。

在拉瑪努金與哈代合寫的論文中,其中一篇震驚了整個數學界,這篇論文為困擾了數學家幾個世紀的整數分拆,提供了一種可靠的計算方法,正是因為這篇論文,拉瑪努金被提名為皇家學會會員,這是英國數學界的最高榮譽,他也是有史以來最年輕的會員。但是由於拉瑪努金長年累月投入到數學的狂熱研究中,疾病纏身,肺結核一直困擾著他,由於思鄉心切,他執意回到印度,之後依然帶病瘋狂研究,但一年後,也就是1920年拉瑪努金因病去世,年僅32歲。

拉瑪努金的亦師亦友哈代曾感慨說,我們都是在學習數學而拉瑪努金則是發現並創造了數學。哈代在自己設計的一種,關於數學天才的非正式評分表中給自己評了25分,給另一位傑出的數學家李特爾伍德評了30分,給他同時代最偉大的數學家希爾伯特評了80分,而他給拉瑪努金評了100分。

他甚至認為拉瑪努金這個天才與數學之神歐拉相當,如果拉瑪努金出生在歐拉的時代,他也許比歐拉還要出色。

拉瑪努金留下了三個厚厚的筆記本,全部都是他憑直覺寫出來的4000個公式,很多公式他都沒有證明,但日後卻被證明了是正確的,比如比利時數學家德利涅於1973年證明了拉瑪努金1916年提出的一個猜想,並因此獲得了1978年的菲爾茲獎,這是世界上最高的數學獎榮譽。

拉瑪努金是人類過去幾千年裡,誕生的超級偉大數學家,他的數學直覺甚至令今天的數學家都感到迷惑,在他死後近100年裡,他的筆記本中記錄的秘密被不斷的挖掘出來,他發現的定理被應用到了他活著的時候,很難想像的領域。除了在純粹數學方面做出的成就以外,他發現了好幾個定理,在包括粒子物理,統計力學,計算機科學,密碼技術,和空間技術等不同領域都起著相當重要的作用。

1919年,拉瑪努金生命的最後一年,他的女神那瑪卡爾在夢中給了他最後一個靈感,膜θ函數,當這個公式寫出來的時候,沒人能看得懂,包括當時最頂尖的數學家。

直到2012年,這個公式才被破解,數學家發現這個公式可以用來描述黑洞的行為,要知道,當拉瑪努金首次提出這個公式的時候,人們還不知道黑洞是什麼,拉瑪努金猜測,在輸入特殊值時,也許能這樣描述膜θ函數。它和模型是毫不相像,但特性類似這種特殊值稱為"奇點"。

拉瑪努金相信,對於每一個這樣的函數都存在一個膜θ函數,使他們不僅奇點相同,奇點的函數值也以幾乎同樣速率趨近於無窮,而黑洞的中心其實就是一個奇點。在這個奇點上,時空曲率和物質密度都趨近於無窮大,時空流形達到盡頭,引力彎曲成了一個陷阱,變成了一個無限吞滅物質的無底洞。

拉瑪努金一生堅信有著那瑪卡爾女神在夢中給予他靈感,在那一刻,他一定是看到了奇點,也是最接近黑洞真相的人。在數學家眼中,宇宙是可以計算,不一定要像天文學家一樣,一定必須用天文望遠鏡看到才知道,因為如果知道支配宇宙的基本定律,並且知道它的初始狀態,就應該能夠據此無限的推導出它的發展和未來,數學就是宇宙的通用語言,而拉瑪努金,這樣的人就是真正掌握了宇宙語言的人。

而他留下了4000個公式,只有一小部分被證明了出來,剩下的大部分都靜靜地等待的人們去研究,也許這4000個公式對全部研究出來的那一刻,對於我們搞懂宇宙的部分運行機制有著極大幫助,或者可以洞悉出宇宙的全部奧秘,都不為過。

拉瑪努金一直說他的數學全憑直覺,全部都是那瑪卡爾女神給予的靈感,那麼到底什麼是靈感?有人認為,靈感是人在思考過程中瞬間產生的富有創造性的突發性思維,是一種無意識興起的神妙行為。靈感一詞也來源於希臘語中的神靈的感覺,這說明靈感並非憑空產生,也不是個人意識的重新排列組合,靈感很有可能來自於宇宙中的意識碎片。

牛頓從掉落的蘋果中發現了萬有引力,從而開創了牛頓運動定律。阿基米德在泡澡中悟出了浮力原理,從而確立了靜力學和流體靜力學的基本原理。愛因斯坦通過籃球在籃筐中的轉動,從而發現了時空和物質的關係,即地球這樣的球體對時空產生的影響,如同籃球對籃筐的影響,這就構成了廣義相對論的基礎。無數天才科學家都是通過靈光乍現,從而解決了一個又一個高深的問題,而這些發現並不是發明創造,而是去尋找本來就存在的東西。

尼古拉·特斯拉曾經說過,有人問他是如何獲得那麼多發明專利,他說,我本人和地球上的很多人一樣,都是平凡的人,沒有特殊的能力,但是宇宙中任何一小部分都包含了整個宇宙的所有信息,我只是很幸運的可以進入到這個資料庫去獲取信息而已。

那麼這也許就是所謂靈感來源,整個宇宙的信息其實存在於各個角落,每個人都有能力去獲取,而獲取的方式就是獲得某些靈感,這些靈感也許需要堅持不懈的思考,又或者是一些特殊的突發事件,而我們的大腦就好像是一臺頂級配置的電腦,而我們的意識就像是軟體,在這臺電腦單機運行的時候,我們無法接觸了更多的信息,而靈感就象是接通網絡的一瞬間,我們才獲取到了這個巨大網絡上的信息,只是靈感不是時時都有,所以我們獲取的信息才會有限。

我一直認為,整個宇宙都是一個意識,而在宇宙創立之初,這個意識就變成了宇宙萬物,我們每個人既是這個意識的個體又是這個意識的本體。而老子《道德經》中的"一生二,二生三,三生萬物",就是對這個宇宙意識體的最好描述。在春秋時期的老子已經接通了這個宇宙意識網絡,早早洞悉了這一切,所以我們每個人都有潛力去接收這個網絡的信息,靈感就來源於這個宇宙意識,我們其實都有可能去洞悉宇宙的所有奧秘,因為我們原本就知道所有的一切,所以今天的你大腦通網了嗎?

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