電工基礎:戴維南定理(十五)

對於《電工基礎》，如果能持續學習的，我想到目前為止也必定是累積了不少的知識，特別是電路分析的相關知識，例如支路電流法、網孔電流法、節點電壓法和疊加定理等，這些也是課程的難點所在，想要熟練掌握就離不開練習。#電工基礎#

不管是什麼方法，萬變不離其宗，其實它們都是在遵循基爾霍夫定律的基礎上演變推理得來的。甚至你們有自己的一套電路分析方法，也不妨讓大家相互學習一下。

我們上次學習的是疊加原理、即疊加定理的相關知識，簡而言之就是對電路中的各個獨立電源進行分開處理，然後再對各個分電路進行電壓、電流的疊加。而這次我們接著學習的是戴維南定理，說白了就是電路的等效變換。

提到電路的等效變換，大家會不會聯想起什麼呢？其實我們在之前就已經學過電路變換的相關知識，那就是電壓源與電流源的等效變換及星形-三角形連接電阻的等效變換，顯然，現在又多了一個戴維南定理。那麼，我們開始進入這次的學習分享吧。

在學習戴維南定理之前，我們先來學習一個新的概念：二端網絡。

圖15-1

二端網絡就是具有兩個出線端的部分電路，如圖15-1所示的閉合面部分，a、b為兩個出線端，即a-b埠，包括無源二端網絡和有源二端網絡。在曹老師的課程內容中，無源二端網絡是二端網絡中沒有電源；有源二端網絡是二端網絡中含有電源。

在這裡我要對曹老師的課程內容進行補充說明一下，所謂電源其實指的是獨立電源，獨立電源是區別於下次要學的受控電源。

理想情況下，獨立電源兩端的電壓或電流是恆定的，如乾電池、發電機等；而受控源兩端的電壓或電流是可變的，如模擬電路中的放大電路等。

另外，二端網絡也叫一埠網絡，所以無源二端網絡也可以稱為無源一埠網絡，有源二端網絡也可以稱為含源一埠網絡。

如下圖15-2所示，一埠網絡只有一個埠a-b，以供與外電路連接，而二埠網絡有兩個埠1-1』和a-b，四個接線端。

圖15-2

對於無源二端網絡（僅含線性電阻），根據線性電路的性質，我們可以通過利用電阻的串並聯和星形-三角形連接的等效變換簡化為一個電阻，即等效電阻。對於一個既含線性電阻又含獨立電源的有源二端網絡，又該如何化簡呢？或者說它的等效電路是什麼？戴維南定理和諾頓定理可以回答這個問題。

戴維南定理，又稱戴維寧定理，它表示：任何一個有源二端線性網絡，都可以用一個理想電壓源和電阻串聯的組合來等效代替。

諾頓定理：任何一個有源二端線性網絡，都可以用一個理想電流源和電阻並聯的組合來等效代替。

基於戴維南定理和諾頓定理在電路分析中的解決方法大同小異，曹老師僅對戴維南定理進行展開講解，所以諾頓定理我也就不作詳解，大家感興趣的可以私下自行學習。

圖15-3

圖15-3示出無源二端網絡和有源二端網絡的化簡。我們可以看到，有源二端網絡和無源二端網絡所化簡的電路，區別也是在於是否含有電源。

根據戴維南定理可以把有源二端網絡化簡為帶內阻的電壓源，諾頓定理可以把有源二端網絡化簡為帶內阻的電流源。我們以一個例子來推理一下有源二端網絡的等效替換過程，如下圖15-4所示。

圖15-4

從等效的簡化電路與原來的一埠必須具有相同的埠外特性出發，圖15-4中原電路

是一個含源一埠，為了求其埠的伏安特性，可以設想在埠a-o處加一個電壓源U，然後求解埠電流I，從而得出U和I的函數關係。

利用節點電壓法列出節點電壓方程求解，如圖15-4所示，化簡出來的結果用含源支路表示，左邊的稱為戴維南等效電路，右邊的稱為諾頓等效電路。

這裡的「等效」是指對埠外等效，其內部不等效。例如圖15-4中的原電路和戴維南等效電路對比，原電路內部的部分電阻中是有電流流過的，即內部電路有功率的消耗，而戴維南等效電路顯然不存在功率的消耗。

根據戴維南定理，其等效電路中，電壓源的電壓等於有源二端網絡的開端電壓，即出線端開路時網絡在埠上的電壓；

等效電壓源的內阻等於有源二端網絡相應無源二端網絡的輸入電阻，即把網絡內部全部電源置零後的輸入電阻。圖15-5示出了其變換電路的處理。

圖15-5

在圖15-5中，我們可以看到，在計算開路電壓時，把埠外電路部分去掉，即埠作開路處理；在計算等效電阻（內阻）時，把所有獨立電源置零，即把電壓源作短路處理，把電流源作開路處理。

在使用戴維南定理進行電路分析計算時，有3個步驟：

（1）求出有源二端網絡的開路電壓uoc；

（2）將有源二端網絡的所有獨立電源置零，即將電壓源短路，電流源開路，求出無源二端網絡的等效電阻Req。

（3）畫出戴維南等效電路圖。

接下來我們以一個例題來理解戴維南定理的應用，如下圖15-6所示的例題。

圖15-6

我們將電阻R3的左右兩部分的電路都看為二埠網絡從而加以簡化。左側是一個含源一埠，求開路電壓及等效電阻較為方便，它的等效電路圖如下圖15-7的②所示；

再求右側的無源一埠的等效電阻，如圖15-7的④所示；

最後畫出簡化電路圖，進而求出通過R3的電流i3。

圖15-7

圖15-7中的①圖簡化為②圖、③圖簡化為④圖的計算過程與結果如圖15-8所示；最後計算出通過R3的電流i3。

圖15-8

通過例題我們可以看到，戴維南定理的應用在電路分析中是非常方便的，大大減少了解題的步驟，而且條理清晰，不容易弄混，希望大家都能掌握這部分內容。

至此，戴維南定理的講解就結束啦！曹老師在課程中還講解了好幾道例題，大家如果想熟練掌握戴維南定理的知識，還是很有必要去聽一下的。（技成培訓原創，作者：楊思慧，未經授權不得轉載，違者必究！）