洛必達用金錢買來的法則-洛必達法則

2020-12-18 談談汽車那些事兒

最近在上高等數學課時,臺上的老師看我們在臺下有幾個同學聽的一臉懵比,當時正好講到這個用來求極限的洛必達法則,為了讓數學課不那麼枯燥乏味,老師便引出了這個看起來很重要的高數定則洛必達法則背後的故事。學習微積分的同學不可能不知道一個法則:洛必達法則。這是一個微積分裡求極限的非常簡單好用的法則,也可以稱之為伯努力法則。

1661年洛必達出生於法國中世紀的王公貴族。早年就顯露出數學才能,在他15歲時就解出帕斯卡的擺線難題,以後又解出約翰·伯努利向歐洲挑戰"最速降曲線問題"。他曾受襲侯爵銜,並在軍隊中擔任騎兵軍官,後來因為視力不佳而退出軍隊,轉向學術方面加以研究。因為酷愛數學,痴迷數學,他拜約翰·伯努利為師請他輔導自己學習數學。但是洛必達在投身痴迷的數學領域之後並沒有太大建樹,尤其和身邊老師的研究相比較而言,自己的數學發現不值一提。但是他沒有就此在數學領域放棄,反而愈發痴狂。他希望自己能夠在數學領域中留下自己的痕跡,像那些數學大師一樣能夠留名青史。於是他給他的老師約翰·伯努利修書一封:很清楚,我們互相有對方想要的東西。我在財力上幫助你,你在才智上幫助我。

約翰·伯努利收到信之後有些震驚,但是他想了想還是接受了。這時的約翰·伯努利正值新婚時期,是需要用錢的時候,洛必達給的錢的數目又很可觀。而且洛必達是一個法國貴族,這就給了他能夠進入上流社會的機會,約翰想著洛必達也僅僅是喜歡數學,最多將這些研究成果拿來和身邊的人炫耀一下,這些也沒什麼大不了的。於是他回信接受了這個提議,開始定期將自己的研究發現郵寄給洛必達。洛必達將這些研究結果細心鑽研,學習並將它們整理起來。之後洛必達出版了一本書《闡明曲線的無窮小於分析》,這本書是世界上第一本系統的微積分學教科書,也是洛必達一生中最重要最著名的著作。

而在這本書中有一章詳細記載了洛必達法則的內容和使用條件。此書一出版便轟動了數學界。洛必達憑藉這本書,確切地說,應該是洛必達法則,一炮而紅,受足了人們的擁戴,甚至還被推舉進法國科學院。

一直到洛必達死後,伯努利才拿出他與洛必達往來書信,證明洛必達法則是由他研究得出。但是歐洲的數學家並不承認,認為這場交易是正常的物物交換,因此否認了伯努利的說法。

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  • 「洛必達法則」居然是買來的!
    主人公洛必達出生於法國貴族家庭,家境優渥,自幼酷愛數學,並展現出了過人天賦。後來,洛必達拜瑞士數學大師約翰.伯努利為師,成為其座下弟子。值得一提的是洛必達為此所支付的薪酬是伯努利工資的兩倍。後來洛必達找到他:「親愛的老師啊,你看你家裡這麼窮,不如把你的文章賣一份給我,你也賺點錢花,我也落得個美名,如何?」伯努利欣然接受:「好啊好啊!
  • 洛必達法則是買來的 你知道麼?
    我相信在大學裡學過數學的人,洛必達法則你一定不陌生。我相信大多人都是聽過,不會,也不知道是什麼。但是我覺得大多數人肯定這樣認為,洛必達法則就是洛必達寫的。其實並不是,因為洛必達法則,是洛必達買來的。洛必達本人出身貴族,數學水平不是很高。但是他的老師伯努利是個數學天才,當伯努利寫完一篇很精彩的論文以後,洛必達本人把這個論文從老師伯努利那裡買來,並發表,也就是後來人盡皆知的洛必達法則。對於這個故事我不知道大家有什麼感悟,法國當時的貴族很多,有錢的人也不在少數。
  • (買來的公式)「洛必達法則」 失效篇
    洛必達【多講幾句】:其實,洛必達這個人還是不錯的。洛必達是法國中世紀的王公貴族,他喜歡並且酷愛數學,後拜伯努利為師學習數學。但洛必達法則並非洛必達本人研究。實際上,洛必達法則是洛必達的老師伯努利的學術論文,由於當時伯努利境遇困頓,生活困難,而學生洛必達又是王公貴族,洛必達表示願意用財物換取伯努利的學術論文,伯努利也欣然接受。此篇論文即為影響數學界的洛必達法則。在洛必達死後,伯努利宣稱洛必達法則是自己的研究成果,但歐洲的數學家並不認可,他們認為洛必達的行為是正常的物物交換,因此否認了伯努利的說法。
  • 洛必達法則
    (過程省略,感興趣的童鞋可自行研究)也就是說,當x=0時g(x)取得最大值.但是,這是顯然不可能的,因為x=0時函數無意義.我們只能研究當x無限趨向於0時,g(x)的逼近值.現在輪到「洛必達法則」上場了.
  • 大名鼎鼎的洛必達法則,在高考導數中的應用
    洛必達的《無限小分析》(1696)一書是微積分學方面最早的教科書,在十八世紀時為一模範著作,書中創造一種算法(洛必達法則),用以尋找滿足一定條件的兩函數之商的極限,洛必達於前言中向萊布尼茲和伯努利致謝,特別是約翰·伯努利。洛必達逝世之後,伯努利發表聲明該法則及許多的其它發現該歸功於他。
  • 求極限的方法-洛必達法則
    今天繼續介紹求極限的第7種方法(一共8種方法)洛必達法則(l'Hôpital's rule)是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式極限的方法
  • 高數 | 極限 | 洛必達法則(2)
    本章目的:    1.解析上一章中遺留的洛必達法則問題(附:
  • 在泰勒定理面前, 洛必達法則真的很 low!
    其實洛必達法則並沒你想像的那麼重要, 謝惠民上這樣說:
  • 高數|洛必達法則的易錯點與綜合應用
    歡迎大家踴躍把我們犯的錯誤指出來,我們會不定期送給發現錯誤的同學小禮物,大家來找茬吧!你們在做題時也一定儘量一遍做對,養成好的做題習慣,不要為了節省時間省略步驟,要保證正確率!    另外,大家似乎被泰勒折磨得夠一嗆了,從明天開始,這一周後面的內容都講泰勒,我們一起弄他!    今天我們討論一下洛必達法則容易出錯的地方以及一些綜合應用的題目。
  • 你要的洛必達法則
    研究陌生函數的最值:用導數作工具研究函數f(x)最大值的方法當然還是求導數.這使我們想到「洛必達」法則.首先我們要了解這個法則的使用條件.當我們遇到除式形如「零比零」、或者「無窮比無窮」、或者「零乘以無窮」的時候,可以採用洛必達法則求出它的極限值.請注意,「零乘以零」,「無窮乘以無窮」的形式,不用洛必達法則.
  • 洛必達法則解決高中數學導數壓軸題
    高考數學試題常與大學數學知識有機接軌,以高等數學為背景的命題形式成為了熱點.許多省市的高考試卷的壓軸題都是導數應用問題,其中求參數的取值範圍就是一類重點考查的題型.這類題目容易讓學生想到用分離參數的方法,一部分題用這種方法很湊效,另一部分題在高中範圍內用分離參數的方法卻不能順利解決
  • 有錢,任性的洛必達
    這是我們最喜歡的公式,把它當作仙丹妙藥,不管是該用還是不該用的地方都亂用一氣----。洛必達法則對許多極限問題確實很有效。不過很奇怪的是,歷史上其它的數學家、高斯、歐拉、萊布尼茲、黎曼等等在數學的各個領域都留下了他們的名字。唯有這洛必達就只有孤零零的這麼一個定理。能搞出這麼重要的一種算法(法則),怎麼可能在其它方面沒有絲毫建樹呢?
  • 洛必達法則在高考中到底能不能用?
    以目前的高中教材知識是沒有辦法證明洛必達法則的。也就是說,洛必達法則對於高中生來說,超綱了。那麼超綱的知識,如果應用到高考中就應該不得分了。而事實上並非如此。其實現在各種輔導書上的高考真題的答案並不是高考判卷子時用的標準的答案。這些答案應該是一些權威性比較高的老師做出的答案。這些答案看上去都非常的長。大部分倒數題都用了分類討論的思想進行解答。而大體內容的量相當於一篇小說了。更重要的是這還是刪減後的。關鍵的計算步驟還沒有在這裡面有所體現。可見學生按照這樣的答題方法去做。
  • 需保持高度警惕的洛必達法則的三大失分點
    洛必達法則,在求解函數極限和數列極限中扮演中極其重要的角色。正確運用洛必達法則需謹記洛必達法則的三大失分點。其中兩大失分點均與數列極限有關,另一個失分點則與洛必達法則本身有關。數列極限常見失分點在一些數列極限中,如果需要用到洛必達法則,使用洛必達法則前需化離散為連續。因為洛必達法則的應用對象必須是連續函數。第一步,化簡。化簡的目的是湊成0/0或∞/∞型,以便使用洛必達法則。第二步,化離散為連續。
  • 微積分之極限洛必達
    數學極限內容中,有個鼎鼎大名的洛必達法則,無數理科生對它愛不釋手,但是畢竟這是大學的知識,校內考試是不能用的。不過留考這樣不需要過程的考試,用它在合適不過了。廢話不多說,直接上題接下來介紹洛必達法則解法。必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。如圖所示,e^x-1的微分等於e^x,x的微分等於1.所以當x=0的時候,e^0=1。不難發現洛必達非常簡單迅速就把這道題解了出來。
  • 楊飛——放縮法取點PK洛必達法則
    放縮法取點與洛必達法則的比較重慶南開(融僑)中學
  • 秒殺技巧|洛必達法則求解導數壓軸題
    洛必達法則(L'Hôpital's rule)是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定
  • 老師上課必講的那些科普小段子,洛必達法則、苯環、泊松亮斑
    今天我們來盤點一下,高中理科老師們最喜歡的知識點小段子,每一個都很有意義。數學:洛必達法則洛必達法則在很多學生眼裡是個神秘的技巧,很多班裡的「數學王子」,在做題的時候都很喜歡用這個技巧,尤其是前面的填空和選擇,用這個技巧可以節省很多時間。
  • 洛必達法則,貌似容易實則輕巧,你能靈活運用嗎?考研數學第4期
    想必現在有不少的考研學子們已經看過洛必達法則了吧,但是有沒有人還是覺得自己運用起來彆扭,換句話說就是,做題正確率不高,或者有些題目用洛必達法則後反而越來越複雜呢?本期,小編將會告訴大家如何靈活運用洛必達法則的訣竅。
  • 洛必達:大學生人見人愛的富二代——從一道考研題說起
    一直到下半學期講到洛必達法則,學生們高呼救星到了。甚至埋怨我為什麼有這麼省事的公式不早點教,害得他們辛苦大半學期。沒有極限概念哪裡來的導數,沒有導數又怎樣用洛必達法則。這中間的道理學生們是不會去管它的。總之有好公式不用就是老師坑人。幾學期微積分學下來,大多數定理概念都已經還給了老師,但洛必達法則是一定記得住的。這是他們最喜歡的公式。而且把它當作仙丹妙藥,該用不該用的地方都亂用一氣。