(買來的公式)「洛必達法則」 失效篇

2020-12-18 數學大卡車
約翰.伯努利
洛必達

【多講幾句】:其實,洛必達這個人還是不錯的。

洛必達是法國中世紀的王公貴族,他喜歡並且酷愛數學,後拜伯努利為師學習數學。但洛必達法則並非洛必達本人研究。實際上,洛必達法則是洛必達的老師伯努利的學術論文,由於當時伯努利境遇困頓,生活困難,而學生洛必達又是王公貴族,洛必達表示願意用財物換取伯努利的學術論文,伯努利也欣然接受。此篇論文即為影響數學界的洛必達法則。在洛必達死後,伯努利宣稱洛必達法則是自己的研究成果,但歐洲的數學家並不認可,他們認為洛必達的行為是正常的物物交換,因此否認了伯努利的說法。

事實上,科研成果本來就可以買賣,洛必達也確實是個有天分的數學學習者,只是比伯努利等人稍遜一籌。洛必達花費了大量的時間精力整理這些買來的和自己研究出來的成果,編著出世界上第一本微積分教科書,使數學廣為傳播。並且他在此書前言中向萊布尼茲和伯努利鄭重致謝,特別是約翰·伯努利。這是一個值得尊敬的學者和傳播者,他為這項事業貢獻了自己的一生。

上次,有讀者問了下面這個問題:

本次,作者姚鍾專門寫下了證明過程:

相關焦點

  • 洛必達用金錢買來的法則-洛必達法則
    最近在上高等數學課時,臺上的老師看我們在臺下有幾個同學聽的一臉懵比,當時正好講到這個用來求極限的洛必達法則,為了讓數學課不那麼枯燥乏味,老師便引出了這個看起來很重要的高數定則洛必達法則背後的故事。學習微積分的同學不可能不知道一個法則:洛必達法則。
  • 「洛必達法則」居然是買來的!
    主人公洛必達出生於法國貴族家庭,家境優渥,自幼酷愛數學,並展現出了過人天賦。後來,洛必達拜瑞士數學大師約翰.伯努利為師,成為其座下弟子。值得一提的是洛必達為此所支付的薪酬是伯努利工資的兩倍。後來洛必達找到他:「親愛的老師啊,你看你家裡這麼窮,不如把你的文章賣一份給我,你也賺點錢花,我也落得個美名,如何?」伯努利欣然接受:「好啊好啊!
  • 洛必達法則是買來的 你知道麼?
    我相信在大學裡學過數學的人,洛必達法則你一定不陌生。我相信大多人都是聽過,不會,也不知道是什麼。但是我覺得大多數人肯定這樣認為,洛必達法則就是洛必達寫的。其實並不是,因為洛必達法則,是洛必達買來的。洛必達本人出身貴族,數學水平不是很高。但是他的老師伯努利是個數學天才,當伯努利寫完一篇很精彩的論文以後,洛必達本人把這個論文從老師伯努利那裡買來,並發表,也就是後來人盡皆知的洛必達法則。對於這個故事我不知道大家有什麼感悟,法國當時的貴族很多,有錢的人也不在少數。
  • 大名鼎鼎的洛必達法則,在高考導數中的應用
    洛必達的《無限小分析》(1696)一書是微積分學方面最早的教科書,在十八世紀時為一模範著作,書中創造一種算法(洛必達法則),用以尋找滿足一定條件的兩函數之商的極限,洛必達於前言中向萊布尼茲和伯努利致謝,特別是約翰·伯努利。洛必達逝世之後,伯努利發表聲明該法則及許多的其它發現該歸功於他。
  • 洛必達法則
    (過程省略,感興趣的童鞋可自行研究)也就是說,當x=0時g(x)取得最大值.但是,這是顯然不可能的,因為x=0時函數無意義.我們只能研究當x無限趨向於0時,g(x)的逼近值.現在輪到「洛必達法則」上場了.
  • 需保持高度警惕的洛必達法則的三大失分點
    洛必達法則,在求解函數極限和數列極限中扮演中極其重要的角色。正確運用洛必達法則需謹記洛必達法則的三大失分點。其中兩大失分點均與數列極限有關,另一個失分點則與洛必達法則本身有關。數列極限常見失分點在一些數列極限中,如果需要用到洛必達法則,使用洛必達法則前需化離散為連續。因為洛必達法則的應用對象必須是連續函數。第一步,化簡。化簡的目的是湊成0/0或∞/∞型,以便使用洛必達法則。第二步,化離散為連續。
  • 楊飛——放縮法取點PK洛必達法則
    對此我們試一試洛必達法則。二、洛必達法則的應用下面我們針對例2進行說明:比較上述兩種解題思路,從解題思路方面看,洛必達法則樸素簡單,沒有放縮法那樣靈活;從運算角度看,洛必達法則簡單快捷。由此可見,洛必達法則既經濟又實惠,我們主張中學教學中補充洛必達法則,即使部分閱卷人不給滿分,也是划算的作法。
  • 有錢,任性的洛必達
    這是我們最喜歡的公式,把它當作仙丹妙藥,不管是該用還是不該用的地方都亂用一氣----。洛必達法則對許多極限問題確實很有效。不過很奇怪的是,歷史上其它的數學家、高斯、歐拉、萊布尼茲、黎曼等等在數學的各個領域都留下了他們的名字。唯有這洛必達就只有孤零零的這麼一個定理。能搞出這麼重要的一種算法(法則),怎麼可能在其它方面沒有絲毫建樹呢?
  • 求極限的方法-洛必達法則
    今天繼續介紹求極限的第7種方法(一共8種方法)洛必達法則(l'Hôpital's rule)是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式極限的方法
  • 高數 | 極限 | 洛必達法則(2)
    本章目的:    1.解析上一章中遺留的洛必達法則問題(附:
  • 微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式以及函數的單調性和凹凸性
    大家好,我是專升本數學學霸,這次來談論微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式和數的單調性和凹凸性這些內容。那你知道微分中值定理、洛必達法則、泰勒公式這些內容呢?沒關係!學霸來幫你來了。二、洛必達法則定理:(1)當 x→a時,函數f(x)及F(x)都趨近於零;(2)在點a的謀去心領域內,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)
  • 高數|洛必達法則的易錯點與綜合應用
    歡迎大家踴躍把我們犯的錯誤指出來,我們會不定期送給發現錯誤的同學小禮物,大家來找茬吧!你們在做題時也一定儘量一遍做對,養成好的做題習慣,不要為了節省時間省略步驟,要保證正確率!    另外,大家似乎被泰勒折磨得夠一嗆了,從明天開始,這一周後面的內容都講泰勒,我們一起弄他!    今天我們討論一下洛必達法則容易出錯的地方以及一些綜合應用的題目。
  • 在泰勒定理面前, 洛必達法則真的很 low!
    其實洛必達法則並沒你想像的那麼重要, 謝惠民上這樣說:
  • 你要的洛必達法則
    這使我們想到「洛必達」法則.首先我們要了解這個法則的使用條件.當我們遇到除式形如「零比零」、或者「無窮比無窮」、或者「零乘以無窮」的時候,可以採用洛必達法則求出它的極限值.請注意,「零乘以零」,「無窮乘以無窮」的形式,不用洛必達法則.
  • 洛必達:大學生人見人愛的富二代——從一道考研題說起
    一直到下半學期講到洛必達法則,學生們高呼救星到了。甚至埋怨我為什麼有這麼省事的公式不早點教,害得他們辛苦大半學期。沒有極限概念哪裡來的導數,沒有導數又怎樣用洛必達法則。這中間的道理學生們是不會去管它的。總之有好公式不用就是老師坑人。幾學期微積分學下來,大多數定理概念都已經還給了老師,但洛必達法則是一定記得住的。這是他們最喜歡的公式。而且把它當作仙丹妙藥,該用不該用的地方都亂用一氣。
  • 洛必達法則解決高中數學導數壓軸題
    雖然這些壓軸題可以用分類討論和假設反證的方法求解,但這種方法往往討論多樣、過於繁雜,學生掌握起來非常困難.筆者研究發現利用分離參數的方法不能解決這部分問題的原因是出現了「0/0」型的式子,而這就是大學數學中的不定式問題,解決這類問題的有效方法就是洛必達法則。
  • 微積分之極限洛必達
    數學極限內容中,有個鼎鼎大名的洛必達法則,無數理科生對它愛不釋手,但是畢竟這是大學的知識,校內考試是不能用的。不過留考這樣不需要過程的考試,用它在合適不過了。廢話不多說,直接上題接下來介紹洛必達法則解法。必達法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。如圖所示,e^x-1的微分等於e^x,x的微分等於1.所以當x=0的時候,e^0=1。不難發現洛必達非常簡單迅速就把這道題解了出來。
  • 洛必達法則在高考中到底能不能用?
    以目前的高中教材知識是沒有辦法證明洛必達法則的。也就是說,洛必達法則對於高中生來說,超綱了。那麼超綱的知識,如果應用到高考中就應該不得分了。而事實上並非如此。所以有的一些題目用洛必達法則來解會更簡單。那麼到底什麼是洛必達法則?又是在什麼樣的題型中會用到洛必達法則呢?導數中經常會考這樣一類題,就是在滿足某一個函數不等式恆成立的條件下,求其中參數的取值範圍。常規的辦法是對參數進行分類討論。海量的分類討論。大量的計算。雖然有有詳細的步驟分,但是內容尺度很難在考場上答完。
  • 洛必達少年
    你不記公式,不記定理,只記每個數學家的人名。初識你是洛必達,其實後來,阿貝爾和伯努利在你那兒出現得更頻繁。我不用黑色水筆,只有一支四色原子筆。數學課本上黑色的字,全是你寫的數學家的名字。你這樣教我:「按人名記,更容易懂他的思想體系。」我偷偷拿了你的暑假作業,把名字撕了下來。
  • 老師上課必講的那些科普小段子,洛必達法則、苯環、泊松亮斑
    今天我們來盤點一下,高中理科老師們最喜歡的知識點小段子,每一個都很有意義。數學:洛必達法則洛必達法則在很多學生眼裡是個神秘的技巧,很多班裡的「數學王子」,在做題的時候都很喜歡用這個技巧,尤其是前面的填空和選擇,用這個技巧可以節省很多時間。