放縮法取點與洛必達法則的比較
重慶南開（融僑）中學 楊 飛
一、放縮法取點
根據零點存在定理，必須確定兩個點的函數值的符號。在導數壓軸題中，有一類問題需要「找點定正負」，對於含參數的超越函數，究竟找哪個點確實有一定難度。目前流行的方法是通過放縮法將超越函數轉化為容易「找點定正負」的簡單函數。下面舉例說明：
從上述解答可以看出，主要針對ex和lnx進行反說，其放縮法思路有一下四種。
1.泰勒公式放縮思路
從上述兩個例題看出，利用放縮法轉化為簡單函數取點，靈活多變，計算複雜，過程冗長。既不利於教師教學，也不便於學生學習。對此我們試一試洛必達法則。
二、洛必達法則的應用
下面我們針對例2進行說明：
比較上述兩種解題思路，從解題思路方面看，洛必達法則樸素簡單，沒有放縮法那樣靈活；從運算角度看，洛必達法則簡單快捷。由此可見，洛必達法則既經濟又實惠，我們主張中學教學中補充洛必達法則，即使部分閱卷人不給滿分，也是划算的作法。
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楊飛，重慶潼南人，1991年7月畢業於西南師範大學數學系，重慶南開中學正高級教師，重慶「322」重點人才(二層次)，重慶學術技術帶頭人後備。主持省級課題2項,主研省級課題2項，參與國家級課題2項；參與編寫了大學教材《小學數學教育概論》和重慶地方教材《研究性學習》；合著《數學與生活》，《數學解題洩天機》，在《數學教育學報》《數學通報》等雜誌發表論文70多篇，其中核心期刊20多篇；數學教育論文曾獲全國紫京杯數學教育創新論文一等獎,初等數學論文獲全國第二屆青年初等數學研究獎；指導學生在《數學通報》等雜誌發表文章16篇，指導8名學生進入全國高中數學奧林匹克冬令營，中國數學會三次授予優秀教練員。近幾年在西南大學、重慶師範大學、重慶教育科學研究院、重慶第二師範學院、重慶三峽學院以及重慶部分區縣教師進修學院和一些中學主講50多場。重慶晚報、重慶晨報等媒體曾專題報導。