關於光的研究經歷了一個漫長的過程，首先是牛頓的微粒說，到惠更斯和託馬斯·楊的波動說，愛因斯坦大膽接受普朗克的量子說並將光量子化後，光的本質才得以顯露真容。當物理學家還在想辦法解釋為什麼波會是粒子的時候，一個年輕的法國王子德布羅意(Louis de Broghie)丟下了一個炸彈，一舉掃平了古典觀點的殘餘。他說，不但波是粒子，而且粒子也是波！
德布羅意方程式
德布羅意(包含在他的博士論文裡)的觀念是說，凡是物質皆有與之「對應」的波。這個觀念不只是哲學的思維，而且已經是數學的思維。德布羅意運用簡單的普朗克方程式和愛因斯坦方程式，構成了他自己的方程式：λ=h/mv。這個方程式決定了「對應」於物質的「物質波」的波長。這個方程式表達的事情很簡單，粒子的動量越大，其對應波的波長就越短。
（1）宏觀物體的大小比其波動性波長大的多
這個方程式說明了宏觀世界之所以看不到物質波的原因。以我們眼睛所能見的最小物質為準，這樣的物質雖然在我們看來那麼小，可是其相應的物質波與它相較之下還是小到難以想像，所以其物質波的效應可以不計。
（2）微觀物質大小比其波長小的多
我們一旦深入亞原子譬如電子—這麼小的東西的時候，它的大小比起它的對應波的波長卻小了很多。在這種種情況之下，物質的波行為應該會很清楚，那麼物質的行為與我們習慣上所想的「物質」的行為應該也不一樣才對。事實也是如此。德布羅意提出這個假說才不過兩年，實驗者戴維森與他的助手格默就在貝爾實驗室以實驗證明了這個假說。戴維森和德布羅意雙雙榮獲諾貝爾獎，不過物理學家仍然不僅要解釋為什麼波是粒子，而且還得解釋為什麼粒子是波。
電子繞射實驗說明粒子具有波動性
戴維森-格默實驗很有名，這個實驗顯示電子由晶體表面反射回來的一種情形。這種情形只有在電子是波的情況下才能解釋。不過，電子當然是粒子。
電子繞射從字面上看顯然矛盾，不過在今天已經是個平常的現象。一束電子從小孔譬如金屬箔片上面原子之間的空隙射過的時候，會像光束一樣產生繞射。若是照傳統的說法，電子不可能產生繞射，可是實情卻是產生繞射了。下面就是電子繞射的照片。
由波組成的光開始像粒子的時候，我們已經夠手足無措了，等到本來是粒子的電子開始像波的時候，這讓科學家很是驚訝。顯然，量子力學對粒子所做的揭示仍然是一出高度懸疑的一場大戲；以前是，現在還是。海森堡說：
我還記得我與玻爾(1927年)討論的情形我們討論了好幾個小時，直到深夜才在幾近絕望中結束。我一個人在公園裡散步，心裡一直在想一個問題，那就是，自然界對我們還有比這些原子實驗更荒謬的嗎？
什麼是物質波
然而後來的實驗卻顯示不只亞原子粒子有對應的物質波，連原子和分子都有。唐納·休斯有一本開拓性的著作，叫作《中子光學》(Neutron Optics)。他先為粒子與波的合併提出有力的宣言，然後德布羅意王子的論文才使物質波誕生。其實，理論上，每一種東西棒球、汽車、人等等——都有一種波長，只不過因為這些波長太小，看不見而已。
（1）德布羅意並沒有對他的理論加以解釋
德布羅意自己也沒辦法詳細說明自己的理論。他先預言物質譬如電子有波的現象，爾後戴維森-格默實驗才證實他的預言。他的方程式甚至還預言這些物質波的波長。可是，這些波到底是什麼東西，沒有人知道(到現在還是沒有人知道)。他說這些波是與物質「對應」的波，可是到底何謂「對應」,他也沒說。這樣說來，一個物理學家預言了一件事情，並且還建立了一個方程式來說明這件事情，可是卻不知道自己說的是什麼東西，這樣行得通嗎？行得通。羅素(Bertrand Russell)說：
數學可以界定為：不知道在說什麼，也不知道說得對不對的學科。
（2）量子力學是經驗關聯之學
因為這個道理，所以量子力學雖然不曾說明世界「到底」是什麼樣子，而且只預測或然率而不預測真實事件，可是哥本哈根的物理學家還是接受了量子力學，認為它是完整的理論。他們之所以接受量子力學，是因為量子力學能夠將經驗組織起來，建立正確的關係。量子力學是經驗關聯之學。甚至，依照實用主義的看法，一切科學皆是如此。這其中，德布羅意的方程式正是把經驗組織起來建立了正確的關係。德布羅意借託馬斯·楊(雙縫實驗)和愛因斯坦(光子論)兩位天才合併波和粒子，使「波粒二象」這個難題有了理論解釋，換句話說，他整合了能量的量子本質與波粒二象性這兩個最具革命性的物理現象。
德布羅意是在1924年提出物質波理論的。量子力學就在此後的三年之內發展成為今天的樣子。牛頓物理學、單純的想像、常識等等，這樣的世界消失了。一個新的物理學已經成形，它的顛覆性與強大，令人震撼。