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二次函數是初中函數的主要內容，也是高中學習的重要基礎．在初中階段大家已經知道：二次函數在自變量取任意實數時的最值情況，本節我們將在這個基礎上繼續學習當自變量在某個範圍內取值時，函數的最值問題：二次函數最值問題綜合中考數學壓軸題：
(1)當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸右側，y隨r的增大而
增大，因為圖像有最低點，所以函數有最小值，當x=－b/2a時，y=（4ac-b）/4a；
(2)當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，因為圖像有最高點，所以函數有最大值，當x=－b/2a時，y=（4ac-b）/4a；
(3)確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值範圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個範圍時，要分別求出頂點和函數端點處的函數值，比較這些函數值，從而獲得最值。
題幹：
如圖，拋物線y=ax+b+c，交x軸於
A,B(1,0)兩點，與y軸交於點C,直線y=1/2x-2
經過A,C兩點拋物線的頂點為D。
第一問：（1）求拋物線的解析式；
解析：利用一次函數是性質求得點A、C的坐標，然後把點A、B、C的坐標分別代入二次函數解析式，利用待定係數法求得二次函數解析式即可
第二問：(2)求拋物線的頂點D的坐標；
解析：將二次函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案；
第三問：(3)在y軸上是否存在一點G,使得GD+GB的值最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
解析：利用軸對稱-最短路徑方法證得點G，結合一次函數圖像上點的坐標特徵求得點G的坐標；
第四問：(4)在直線AC的上方拋物線上是否存在點P使△PAC的面積最大？若存在，直接寫出P點坐標及△PAC面積的最大值。
解析：利用分割法求得△PAC的面積為二次函數的形式，利用二次函數最值的求法進行解答
總結：本題考查的是二次函數綜合題，涉及了軸對稱的性質，一次函數的應用，待定係數法等知識，學會利用參數構建方程解決問題，學會用數形結合的思想思考問題是解題的關鍵。
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