今天給您介紹一本書，名叫《質數的孤獨》，作者為義大利著名作家、粒子物理學博士保羅·喬爾達諾（Paolo Giordano）。這是一本小說，而不是數學著作，只是其中有一位人物是數學家，他的研究領域是離散數學，更確實地說是數論，是數論中的質數，從而書名看上去有點兒像數學。拋開其中真的很不錯的愛情故事不談，我只給您挖掘書中一些數學元素。
當然要先看一看書的封面（其實是護封）：
護封一般包含了一本書的最主要信息：書名、作者、（譯者）、出版者等。有的書，比如數學教材，很多是簡單的單色背景，或者加少許的圖案，也很美。而文學書，一般封面經過精心設計，美觀漂亮，並輔以與本書內容關聯但又抽象和具有深遠意境的圖形、圖案、畫作等。《質數的孤獨》護封設計的圖形是一片紫黑色的樹葉，但很明顯，中間的主葉脈把樹葉分成兩部分，每一部分是一個人的側面頭像。你分得出兩個側面頭像，哪邊是女人哪邊是男人嗎？被分隔開的一男一女卻又同處一片樹葉，一起飄向遠方。我有些想到了亞當和夏娃。
好的，繼續說《質數的孤獨》。
拿掉護封，便是紙質硬皮封面。因為有了護封（上面主要信息都有了），所以，硬皮封面有時就可以簡化，但又提供了又一創意設計的空間。如下圖所示，本書的硬皮封面用了很多白色的質數配以黑色的底色，有壁紙的裝飾效果，一個個質數密密麻麻排列著。您能認出幾個質數？右側倒數第7行不就是2,3,5,7,11,13,17這前幾個質數麼！
下面看一看目錄頁，本書獨一無二的特色是全書的頁碼不是從1開始順序往後排，而是從第一個質數2開始按照質數從小到大順序排列下去。一本幾百頁的書，最後一個頁碼的質數會是多大？會有多少位？
第一章開始頁的頁碼是「2」，如下圖：
我寫文章有時寫著寫著突然會想到什麼，一旦覺得有意思，我就隨時加上。所以，我將邊介紹本書，邊講數學知識。下面考一考您：本書的第31頁（姑且這麼叫，其實是不嚴格的，因為「第」意味著從1順序從小往大排列），若在一本正常排碼的書中，應該是第幾頁？您想一想後，看下面的簡單答案進行核對：
所以，本書的第31頁應該是正常排碼的第11頁。（但要注意，正常編碼的書，空白頁是算頁碼的，比如前一章在第25頁就結束了，而本章要求在單頁上開始，所以，第25頁的背面白頁就是第26頁，雖然白頁中不寫這個頁碼。但《質數的孤獨》這本書不是，本書出現的全部頁碼都是相繼的質數，最後一個質數頁碼之前的所有質數一個也不缺。儘管也有空白頁。）
本書中質數內容在第二十一章開始正式出現，這章開始的頁碼是第631頁。631是質數，你可以驗證。分別用相繼的質數2,3,5,7,11,13,17,19,23去除631即可，不必再用23之後的質數29去除了，因為631的平方根大於23小於29。（以前寫過相關知識的文章，您可以去查看，在我公眾號歷史消息中搜索素數，有豐富的有關素數的文章，我自己習慣用「素數」，但這裡介紹的書使用的說法是「質數」，兩者是一樣的）。
第二十一章全都涉及質數，下面是接下來的兩頁。
這幾頁中提及「孿生質數」（或叫「孿生素數」）。據說數學家已經證明了存在無窮多對的孿生質數，比較小的有11和13；17和19；29和31。孿生素數之間只隔著一個偶數。所以，孿生素數是挨得非常近的，但仍然有一絲距離。書中的男生（後來成為數學家）馬蒂亞發現了一對很大的孿生質數：
2760889966649，
2760889966651
（出現在書中第641和643頁，見上圖）。你知道這兩個質數怎麼讀嗎？以前一個質數2760889966649為例。漢語以「萬」來分割讀法，個、十、百、千、萬，然後是十萬、百萬、千萬。十萬、百萬、千萬都沒有專門的一個字的名稱。到「萬萬」就有了，叫做「億」。於是，最後四位「6649」的讀法肯定是「六千六百四十九」。「6649」之前的四個數字為「8996」，其中的「6」在「萬」位上，所以，「8996」就應該讀做「八千九百九十六萬」。再往前又是四位「7608」，其中「8」是「億」位，所以，「7608」讀做「七千六百零八億」。最後，最左邊還有一個「2」，處於「萬億」位置，萬億就應該有單字的名稱，是的，「萬億」叫做「兆」。於是，質數2760889966649的讀法是：兩兆七千六百零八億八千九百九十六萬六千六百四十九。好長呀！但很清楚明確，不會產生誤解。比如，下面這個讀法
「一千二百三十四兆五千六百七十八億九千八百七十六萬五千四百三十二」，
一定是下面這個數：
1234567898765432
注意，我們有時會把「百萬」也叫做「兆」。在計算機方面，1M經常說成1兆，是指2^20，它等於1048576，近似為百萬。在英語中，數字是以「千」（thousand）來分割讀法的。「thousand thousand」是「一千個一千」，在英文中有專門名稱叫「million」。「thousand thousand」直譯是「千千」，但漢語中沒有「千千」的說法，轉化為「百萬」。兩套表達數字的體系不同，我們要明白，不要混淆）。舉個例子，1234567，漢語讀作：一百二十三萬四千五百六十七。英語讀作：one million two handred and thirty-four thousand five handred and sixty-seven。我一直對在行文中每三位一空格甚至每三位加個逗號的規定不以為然。這是因為與我們中文的讀法相悖。「123 456」或「123,456」怎麼讀？按英語讀法，為「one handred and twenty-three thousand four handred and fifty-six」，沒有問題。但用中文怎麼讀？一百二十三千四百五十六？顯然不對，不符合中文讀數字的習慣。那麼我們就要先數位，即找到千位上的「3」（三位一空的「空」或三位一逗的「,」不就是起提示作用的嗎！），再找到萬位上的「2」，於是，才能看出有個「十二萬」。也就是說，「三位一空」的規定是與中文讀數習慣相違背的。最讓人無法容忍的是「三位一逗」。「123,456」在行文中是代表兩個數呢還是一個數？！再舉個有些極端的例子：
{100,101,102,103,104,105}
它是由小於等於105的三位正整數構成的集合呢？還是由讀作「十京一百零一兆一千零二十一億三百一十萬四千一百零五」的一個具有18位的數字構成的集合呢？
接著在第659頁上出現了「黎曼ζ函數」。希文ζ讀作zeta。這個函數是研究素數的一個重要函數，我在以前的文章中介紹過。有興趣的朋友可以去試讀一下（《屬於幾何學的π也還出現在概率中》2020年6月2日）。這個「黎曼ζ函數」數學家味道極濃，並且非常高雅，很厲害的樣子，與它相聯繫的只能是數學家。在《質數的孤獨》的第857頁上，小說情節發展到馬蒂亞要做出是否接受去外國頂尖大學當數學家的工作。他還在猶豫，因為他的另一半「孿生素數」在這個國家，就在他身邊。雖然還沒有結婚，但她已經吻過他了。他捨不得她。但他的父母希望他接受這個邀請。不懂數學的父母心裡知道這一定是一個了不起的職業，自己的兒子能有這個才能，父母高興，自豪。這不是一般人可以隨便擁有的才能和機會。過來人都有過在愛人和父母之間做選擇的困惑，而數學家可能會一輩子孤獨一人。人們說數學家的愛人就是數學本身！好象牛頓就是這樣一個人。
好的，有興趣的話，您可以找來這本《質數的孤獨》讀一讀。不只有數學，還有愛情。還有人生！
本書最後一個頁碼是質數1907。實際本書我估算了一下，不到200頁。