第三煉：利用數軸解決集合運算（高三數學100個特點問題）

2020-09-18 高考數學小幫手

第3煉 利用數軸解決集合運算問題

數形結合是解決高中數學問題的常用手段，其優點在於通過圖形能夠直觀的觀察到某些結果，與代數的精確性結合，能夠快速解決一些較麻煩的問題。在集合的運算中，涉及到單變量的取值範圍，數軸就是一個非常好用的工具，本文將以一些題目為例，來介紹如何使用數軸快速的進行集合的交並運算。

一、基礎知識：

1、集合運算在數軸中的體現：

2、問題處理時的方法與技巧：

（1）涉及到單變量的範圍問題，均可考慮利用數軸來進行數形結合，尤其是對於含有參數的問題時，由於數軸左邊小於右邊，所以能夠以此建立含參數的不等關係

（2）在同一數軸上作多個集合表示的區間時，可用不同顏色或不同高度來區分各個集合的區域。

（3）涉及到多個集合交並運算時，數軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區域。交集即為公共部分，而併集為覆蓋的所有區域

（4）在解決含參數問題時，作圖可先從常係數的集合（或表達式）入手，然後根據條件放置參數即可

3、作圖時要注意的問題：

（1）在數軸上作圖時，若邊界點不能取到，則用空心點表示；若邊界點能夠取到，則用實心點進行表示，這些細節要在數軸上體現出來以便於觀察

（2）處理含參數的問題時，要檢驗參數與邊界點重合時是否符合題意。











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