高中數學易錯點、重難點歸納系列之:集合及其運算

2020-12-17 青蒿數學

大家好,我是青蒿數學宋老師,從今天起,我將發布系列文章,對高中數學每一章節的易錯點和重難點內容進行解析說明,並配以十分經典的例題,基本都是宋老師平時授課內容的精華濃縮,有需要的同學可以收藏關注。

集合這一章可以說是高中數學裡面考察的相對簡單的一章了,但是對於新高一的學生來說可能仍存在一些問題,本章的主要易錯點和重難點內容如下:

1. 務必「讀懂」集合:

研究集合之前,務必讀懂集合,一般來說,集合都是以描述法的形式給定,即{ | }的形式。因此要先看豎線前,描述的對象是誰,再看豎線後所描述的對象具備什麼特徵。所謂的讀懂集合,就是很清楚集合中有什麼,沒什麼,要能舉例說明!很多同學錯題的原因就是都沒真正搞懂集合裡到底有什么元素就開始急急忙忙的做題,能不錯麼?!上例題:

2. 忽略了空集的考慮:

很多同學都知道,「空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集」,但是在實際解題過程中卻會頻頻出錯!究起原因,數學題很少會直白地問你某個問題,很多題目都會對所考察的問題進行掩飾。

3. 學會利用韋恩圖和數軸圖來數形結合的解決問題:

數形結合思想是數學四大解題思想之一,它可以幫助我們把抽象的數學問題轉化為圖形和圖像問題,從而便於我們思考和解決問題。對於一些較為複雜的幾何題目,我們可以充分利用韋恩圖和數軸圖來進行數形結合轉化,比如求集合的交、並、補運算時,我們可以藉助數軸圖來避免粗心錯誤,下面我們展示一下韋恩圖的威力。

4. 補集不僅是一種集合運算,也是一種重要的解題策略

補集策略又稱為「正難則反」策略,說的是當我們正向解決某個問題不易解決時,可以從反向解決,以一個簡單的例題為例:

好啦,以上就是集合及其運算部分的易錯點和重點內容,覺得有用的話,順手點個讚唄:)

相關焦點

  • 高中數學,向量數乘運算及其幾何意義重難點題型「舉一反三系列」
    向量是有大小和方向的.向量數乘運算的幾何意義是:把向量沿著原方向(用正數數乘向量)或反方向(用負數數乘向量)伸長或縮短,特別注意的是0數乘向量得到零向量.#高中數學天天練#向量的數乘運算,其實是加法運算的推廣及簡化,與加法、減法統稱為向量的三大線性運算.首先從加法入手,引入數乘運算,充分展現了數學知識之間的內在聯繫.實數與向量的乘積,仍然是一個向量,既有大小,也有方向.特別是方向與已知向量是共線向量,進而引出共線向量定理.共線向量定理是本章節中重要的內容,應用相當廣泛
  • 高中數學易錯點、重難點系列之:函數定義的深入理解
    大家好,我是青蒿數學宋老師,今天分享的內容是函數的定義。提起函數,毫無疑問,是高中數學中最重要的模塊,重要到什麼程度呢,高考中一半以上的題目都跟函數有關係!但對於這麼一個重要的問題,很多同學卻對函數的定義不甚了解,從而導致解題過程中出現這樣那樣的錯誤,今天宋老師就帶你深入理解一下這個概念。
  • 「初中數學」初中數學知識點重難點歸納推薦下載
    資源列表:【初中數學】初中數學知識點重難點歸納推薦下載1關於初中數學知識點重難點歸納素材下載2如何免費領取全套「初中數學知識點重難點歸納」下載第一步:識別下面二維碼,進入【好家長好老師回復「新概念」領取新概念1-4冊全套資料回復「華杯賽」領取華杯賽歷屆真題和試題精選回復「古詩」領取古詩文名家朗誦(小學至高中全套資料
  • 高中數學易錯點、重難點系列之:「一招搞定」三視圖還原
    大家好,我是青蒿數學宋老師,今天分享的內容是如何搞定三視圖的還原問題。三視圖幾乎是高考必考內容,基本可以分為三類:一是多面體,二是旋轉體,三是組合體。其中的難點是對於多面體的三視圖還原,至於組合體,將其拆分為兩部分,對其進行分別還原即可。下面宋老師就對三視圖問題進行分析,教大家兩種方法來解決這類問題,並對三視圖還原中的易錯點進行說明。1.
  • 高中數學所有知識點歸納,學會這些讓你比別人高出30分
    高中數學知識點歸納1.必修課程由5個模塊組成:必修1:集合,函數概念與基本初等函數(指數函數,冪函數,對數函數)必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步選修課程分為4個系列:系列1:2個模塊選修1-1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
  • 高中數學想學好,高一數學很重要!高一起步:集合與簡易邏輯介紹
    初高中銜接,新課程新教材高一數學第一章集合與簡易邏輯考點說明學生在小學和初中其實已經學過集合,如各種數集、不等式的解集和點集等等,以這個為基礎,我們新課程新教材料,安排了高一數學第一章集合與簡易邏輯。集合包括集合的概念,它們的關係和運算,使用集合的語言比較簡潔準確的表述數學的研究對象。
  • 高中數學《集合的基本運算》微課精講+知識點+教案課件+習題
    高中全部學科課程預習匯總人教高中數學必修第一冊(B版)精講+資料人教高中數學必修第二冊(B版)精講+
  • 高中數學必修1——集合知識點歸納
    大家好,我是高中數學王老師,今天繼續跟大家分享關於高中數學學習的心得。進入高中學習的第一章是集合。這部分知識不難,理解起來較容易,但是有很多新的概念,有些學生覺得一時難以消化,因此,學好這章最重要的是把知識點做一個有效的歸納: 一、集合的基本定義 集合的定義:一般地,我們把研究對象統稱為元素,一些元素組成的總體叫集合,也簡稱
  • 初中數學怎麼才能學好?重難點知識匯總奉上
    初中數學到底怎麼才能學好?這是很多同學都糾結的問題,今天跟大家分享的就是一位老師寫的初中數學重難點以及各年級學習數學要注意哪些「坑」,本文建議收藏,記得分享給需要的同學!2.整式、分式、二次根式的化簡運算整式的運算、因式分解、二次根式、科學計數法及分式化簡等都是初中學習的重點,它貫穿於整個初中數學的知識,是我們進行數學運算的基礎,其中因式分解及理解因式分解和整式乘法運算的關係、分式的運算是難點。
  • 一表解讀初一初二初三數學重難點及易錯點
    初中數學到底怎麼才能學好?這是很多同學都糾結的問題…今天給大家分享初中數學重難點以及各年級學習數學要注意哪些「坑」…本文建議家長收藏給孩子學習!人教版初中數學·各年級重難點分析有理數的分類;數軸、相反數、絕對值及有理數的運算。
  • 【數學幫】期末必看!7-9年級重難點分析+思維導圖+解題指導!
    初中數學重難點解析  數與代數  1.整式、分式、二次根式的化簡運算>  整式的運算、因式分解、二次根式、科學計數法及分式化簡等都是初中學習的重點,它貫穿於整個初中數學的知識,是我們進行數學運算的基礎。
  • 教學研討|3.1.1 空間向量及其加減運算
    研討素材一一、新設計本節課是普通高中新課程標準實驗教科書《數學》(選修2-1)中第三章《空間向量與立體幾何》第一節「空間向量及其加減運算」。四、重點難點教學重點:空間向量的有關概念,空間向量的加減運算及其運算性質。教學難點:1、運用類比的方法,理解向量及其運算由平面向空間推廣的過程 。2、空間向量的加減運算及其運算性質 。
  • 初三物理「電流和電路」重要方法技巧和易錯點、重難點全歸納!
    其實,完全沒有必要擔心還沒有學的知識點,我們需要做的是穩穩的打好基礎,每一天都當天達標,當天落實,而後及時歸納總結,把常考點和易錯點、重難點全部熟練的掌握並靈活的運用,如此才能真正達到融會貫通並且為以後更深入的學習打下堅實的根基!對於初三物理電學的第一個基礎模塊——電流和電路!
  • 初二物理期中考試必考點、易錯點、重難點歸納!抓好這些得滿分!
    我們今天就從「運動學、聲學、光學」這三部分內容入手,總結歸納一下初二物理期末考試複習必考點、易錯點、重難點!一、必考知識點:1.運動學章節中的「參照物、刻度尺讀數、估讀、秒表讀數、單位換算、速度公式應用、平均速度公式、速度時間圖像、路程時間圖像」。
  • 高中數學易錯點、重難點系列之:7個方法讓你輕鬆求解函數值域
    函數值域專題大家好,我是青蒿數學宋老師,今天分享的內容是關於必修一函數三要素之——值域的求解方法。函數求值域算是高中數學最重要的內容了,其求解方法也是多種多樣,從高一到高三都在不斷接觸新的求解方法,雜七雜八的下來有十幾種方法,要是能熟練掌握,高中數學應該也掌握得差不多啦,但是考慮到篇幅所限以及高一同學的接受,今天宋老師就教你如何輕鬆理解並掌握函數值域的七種常見的求解方法。
  • 中考數學整式的運算及因式分解學什麼?考什麼?難點是什麼?
    整式的運算及因式分解是初中數學核心內容,是中考數學的必考重點內容,主要考查整式的加、減、乘、除四則運算及因式分解十二大方法中前幾種方法,剩下的方法是為高中數學準備的。第07課中考數學難點突破:數字探求規律問題,注意累加思想的使用和估值法研究.第08課單項式易錯點分析:概念、係數、次數及注意事項.第09課單項式相關的中考數學真題及模擬題講解.
  • 高中數學兩大重難點這樣解 新東方在線老師教你掌握核心思路
    (原標題:高中數學兩大重難點這樣解 新東方在線老師教你掌握核心思路)
  • 必備技能,高中數學「集合概念與創新」問題的求解一般方法與要領
    2) 集合創新問題 高中數學創新題是一個持續關注的話題。高中中,時不時會來上一道題。由於集合自身適合用來定義的特點,使其成為創新點之一。在某些集合題目中,出題人會給出一個新定義(如新概念、新運算等),然後圍繞它進行題設(設問)。
  • 備戰2020年高考數學:集合與常用邏輯用語,強化考點,複習必備!
    前面給大家講了不少高考物理複習策略,今天給大家帶來的是數學這門學科,讓大家久等了!請繼續往下閱讀:備戰2020年高考數學系列一:集合與常用邏輯用語。二、易錯、易混淆點歸納1、忽略「空集」的存在2、分不清四種集合的區別
  • 三年級數學上冊的易錯點和重難點:時分秒的計算
    三年級數學上冊的易錯點和重難點:關於時分秒的題,比如鐘面、大格、小格關係以及時針、分針、秒針之間的相互關聯,這個孩子們很難理解,特別是時間單位的相互換算,時間的間隔計算,這些孩子們特別容易丟分。