函數的對稱性與周期性
函數的對稱性、周期性是函數的兩個基本性質。在中學數學中，研究一個函數，首看定義域、值域，然後就要研究對稱性（中心對稱、軸對稱）、周期性，並且在高考中也經常考察函數的對稱性、周期性以及它們之間的聯繫，下面我們就一些常見的性質進行研究。
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一、基礎知識
（一）函數的對稱性
1、對定義域的要求：無論是軸對稱還是中心對稱，均要求函數的定義域要關於對稱軸（或對稱中心）對稱
2、軸對稱的等價描述：
4、對稱性的作用：最突出的作用為「知一半而得全部」，即一旦函數具備對稱性，則只需要分析一側的性質，便可得到整個函數的性質，主要體現在以下幾點：
（1）可利用對稱性求得某些點的函數值
（2）在作圖時可作出一側圖像，再利用對稱性得到另一半圖像
（3）極值點關於對稱軸（對稱中心）對稱
（4）在軸對稱函數中，關於對稱軸對稱的兩個單調區間單調性相反；在中心對稱函數中，關於對稱中心對稱的兩個單調區間單調性相同
7、函數周期性的作用：簡而言之「窺一斑而知全豹」，只要了解一個周期的性質，則得到整個函數的性質。
（1）函數值：可利用周期性將自變量大小進行調整，進而利用已知條件求值
（2）圖像：只要做出一個周期的函數圖像，其餘部分的圖像可利用周期性進行「複製+粘貼」
註：其中（3）（4）在三角函數中應用廣泛，可作為檢驗答案的方法
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