相信很多的學生都對應用題「恨之入骨」，也不會用解方程的思想去解決此類問題，在這篇文章開始之前，小編想問一下同學們，那麼什麼叫做應用題呢？
應用題是利用數學中的數字來解決我們生活類的題目。簡而言之，你早上去買包子，一個包子2元，你給了老闆三元，老闆找回你2元，那麼這也就是應用題。從小學開始我們就開始接觸此類題目，但是依舊還要很多的同學看不懂題意，因此設列不出方程，因而失分，今天我們來講解一下利用二元一次方程組該如何去解決此類應用題。
大部分的應用題以含有多個未知數的實際問題為背景，經歷「分析數量關係，設未知數，列方程組，解方程組和檢驗結果」的過程，
那麼常見的在題目中有哪些等量關係呢？
1.和差倍分問題：
增長量＝原有量×增長率 較大量＝較小量＋多餘量，總量＝倍數×倍量.
2.增收節支問題：
（1）增長（遞減）率公式：
原來的量×（1+增長率）=後來的量； 原來的量×（1-遞減率）=後來的量；
（2）利潤公式：
利潤=總收入-總支出 ；利潤＝售價－成本(或進價)＝成本×利潤率；
標價＝成本(或進價)×(1＋利潤率)；利潤率=利潤/進價*100%
（3）銀行利率公式：
利息=本金×利率×期數.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數＝本金×(1＋利率×期數) .年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率×1/12
要點詮釋：
增收節支問題常常藉助列表分析問題中所蘊涵的數量關係，這種方法清晰明了，能夠充分突出解題過程．
3.行程問題：速度×時間=路程. 順水速度=靜水速度+水流速度. 逆水速度=靜水速度-水流速度.
4.數字問題：已知各數位上的數字，寫出兩位數，三位數等這類問題一般設間接未知數，例如：若一個兩位數的個位數字為a，十位數字為b，則這個兩位數可以表示為10b+a．
【典型例題】
類型一、雞兔同籠問題
. （2016茂名）我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那麼可列方程組為（ ）
A． x+y=100 3x+3y=100
B． x+y=100 x+3y=100
C． x+y=100 x+1/3y=100
D． x+y=100 3x+y=100
【思路點撥】設有x匹大馬，y匹小馬，根據100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可．
【答案與解析】
解：設有x匹大馬，y匹小馬，根據題意得
x+y=100 x+1/3y=100
故選C
【總結升華】本題考查了二元一次方程的應用，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關係，準確的找到等量關係並用方程組表示出來是解題的關鍵．
舉一反三：
【變式】根據圖中所給出的信息，求出每個籃球和每個羽毛球的價格.
【答案】
解：設每個籃球
元，每個羽毛球
元.根據題意列方程組：
2x+2y=44 x+3y=26
解得 x=20 y=2
答：每個籃球20元，每個羽毛球2元.
類型二、增收節支問題
2.（2015北京）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．
《九章算術》中記載：「今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？」
譯文：「假設有5頭牛、2隻羊，值金10兩；2頭牛、5隻羊，值金8兩．問：每頭牛、每隻羊各值金多少兩？」
設每頭牛值金x兩，每隻羊值金y兩，可列方程組為 ．
5x+2y=10 2x+5y=8
【總結升華】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的能力，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關係．
舉一反三
【變式】小明想開一家時尚Ｇ點專賣店，開店前他到其它專賣店調查價格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時通常將上衣按50﹪的利潤定價，褲子按40﹪的利潤定價.由於新年將至，節日優惠，在實際出售時，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會好些，想問問上衣的成本價，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？
【答案】上衣成本＋褲子成本＝500元
上衣利潤＋褲子利潤＝157元
分析：設上衣的成本價為ｘ元，褲子的成本價為ｙ元：
解：設上衣的成本價為x元，褲子的成本價為y元，則上衣利潤為 0.9*(1+50%)x-x元，
褲子利潤為[0.9(1+40%)y-y]元，依題意得
整理得
x+y=500 ------------------------------------------------------1
0.9*(1+50%)x-x+0.9*(1+40%)y-y=157------------------------2
②－① ×26,得9x=2700,
∴x =300.
把其代入①，得y=500－300=200
答：上衣成本300元，褲子成本200元.
3.蔬菜種植專業戶徐先生要辦一個小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請了甲，乙兩種貸款，共13萬元，徐先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？
【思路點撥】本題的等量關係：甲種貸款+乙種貸款＝13萬元；甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息＝6075元.
【答案與解析】
解：設甲，乙兩種貸款分別是x，y元，根據題意得：
x+y=130000
6%x+3.5%y=3075
解得：x=61000 y=69000
答：甲，乙兩種貸款分別是61000元和69000元．
【總結升華】利息＝貸款金額×利息率.
類型三、裡程碑上的數（數字問題）
4.有一個兩位數，個位上的數比十位上的數大5，如果把這兩個數的位置對換，那麼所得的新數與原數的和是143，求這個兩位數．
【思路點撥】本題中的等量關係：①個位上的數－十位上的數＝5；②原數+新數＝143．
【答案與解析】
解：設原來的兩位數中，個位上的數字為x，十位上的數字為y．則原數為10y+x，把這兩個數的位置對換後，所得的新數為10x+y，根據題意，得：
，解方程組，得 x-y=5
10y+x+10x+y=143
解得x=9, y=4
故這個兩位數為10y+x＝10×4+9＝49．
答：這個兩位數為49．
總結評價：對於列方程解決應用題，我們應該掌握
①方程兩邊表示的是同類量：
②同類量的單位要統一；
③方程兩邊的數要相等.
準確的抓住等量關係，設出未知數，求解即可。
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