從絕對值的定義上來看，絕對值表示的是一個數到原點的距離，距離不可能是負數。正數的絕對值是本身（正數），負數的絕對值是相反數（正數），0的絕對值是0。因此，絕對值具有非負性。也就是說，一個數的絕對值肯定是非負數。那麼，利用絕對值的非負性，我們可以解決什麼類型的題目呢？
1.化簡絕對值（去絕對值）
在化簡（去）絕對值之前，我們首先要明確絕對值裡面的數或代數式的正負性，當絕對值裡面是正數時，去絕對值得本身；當絕對值裡面是負數時，去絕對值是相反數；當絕對值裡面是0時，去絕對值得0。
例題1：化簡|π-5|
分析：π≈3.14，那麼π-5應該是負數，去絕對值得相反數。
解：|π-5|=-（π-5）=5-π
分析：根據abc＜0判斷出a，b，c中負數有1個，正數有2個，或者有3個負數，分兩種情況進行討論。
2.求最值（最大值、最小值）問題
例題3：當a的值為_______時，|a-5|+2有最_______值_______；當b的值為_______時，5-|b+1|有最_______值_______。
分析：|a|一定是非負數，也就是它的值為正數或0，所以|a|有最小值為0；而-|a|一定是非正數，即它的值為負數或0，所以-|a|有最大值為0.
解：當a的值為5時，|a-5|+2有最小值2；當b的值為-1時，5-|b+1|有最大值5。
3.幾個非負數的和為0
如果幾個非負數的和為0，那麼每一個非負數都必須等於0。即：|a|+|b|=0，則a=b=0；|a|+|b|+|c|=0，則a+b+c=0.
例題4：已知|a+1|與|b-2|互為相反數，則a+b的值是多少？
分析：根據互為相反數的兩個數和為0，列出方程；再根據非負數的性質列式求出a和b的值，帶入求解。
解：∵|a+1|與|b-2|互為相反數；
∴|a+1|+|b-2|=0；
∴a+1=0；b-2=0，解得：a=-1，b=2
∴a+b=-1+2=1
這是絕對值非負性常見的三種應用，同學們需要熟練掌握，在今後的學習過程中也會經常遇到。