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絕對值的幾何意義是數軸上點與點的距離，所以絕對值是非負的。但是絕對值符號裡面的值有可能是負數，所以去絕對值符號一般需要分類討論。
(一)絕對值的非負性
任何一個數的絕對值都是非負的(大於等於0)，這個性質相當於一個隱藏的已知條件，經常用來出題。
例題1：|x-5|+|y+6|=0 求x+y的值。
根據絕對值的非負性|x-5|≥0，|y+6|≥0，所以只能是|x-5|與|y+6|都等於0
即x=5，y=-6，所以x+y=-1
由於一個數的平方(偶數次方)也是非負的，所以它們經常混合在一起出題，例如：
例題2：|x-5|+3+(y-1)²=3 求x+y的值。
(二)去絕對值符號最基本的兩種方法
①依據定義去絕對值符號
一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。基本的去絕對值符號的法則如下:
|a|=a(a>0) ；
|a|=-a(a<0) ；
|a|=0(a=0)
如果知道a與0的大小關係，可以按照定義直接去掉絕對值
例題3：已知在數軸上有兩個有理數a，b，並且b在a的右邊，化簡|a-b|。
因為數軸上b在a的右邊，所以b>a，即a-b<0，根據絕對值定義直接化簡|a-b|=-(a-b)=b-a
如果不知道a與0的大小關係，那麼就需要分類討論。
例題4：化簡|x-5|
分類討論：當x≥5時化簡為x-5；當x<5時化簡為-(x-5)=5-x。
②多個絕對值(用零點分段法)
例題5:化簡|x-5|+|x-6|
因為沒有其它條件，|x-5|與|x-6|都不能直接化簡，所以都需要分類討論。但是式子很多，這種情況可以用零點分段法。
先把每個絕對值的零點找到，即x=5，x=6
然後根據這些零點在數軸上劃分區間，在各區間內化簡即可。此題2個零點，所以分成3個區間：
x<5時，原式=5-x+6-x=11-2x
5≤x≤6時，原式=x-5+6-x=1
x>6時，原式=x-5+x-6=2x-11
其實①依據定義去絕對值符號也是零點分段法(一個零點，即a=0，然後分成兩個區間討論)，除了零點分段法，還有平方法和根據幾何意義的方法等，每個方法都有自己的特點，希望大家都能掌握熟練，靈活運用。
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