數學遊戲:九連環

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九連環是中國最傑出的益智遊戲。長期以來，這個益智遊戲是數學家及現代的電子計算機專家們用於教學研究的課題和例子。

九連環由九個相互連接的環組成，這九個環套在一個中空的長形柄中。九連環的玩法是要將這九個環從柄上解下來。解下所有九個環需要341步，因此人們需要有耐心。但是，九連環的解法是很有規律的，一旦琢磨出解法，解九連環並不難，而且不會忘記。

歷史上的連環

九連環的起源年代難以確定，但是「解連環」這個概念起碼在戰國時期（公元前475-221）就存於中國文化中。雖然哲學家惠施（380–305公元前）的「連環可解也」中的確切意義沒有流傳下來，但是其命題中的悖論是存在的。

在漢代（公元前206–公元220）編訂的《戰國策.齊策》中有這樣一個故事：秦始皇嘗使使者遺君王后玉連環，曰：「齊多知，而解此環不？」君王后以示群臣，群臣不知解。君王后引椎椎破之，謝秦使，曰：「謹以解矣。」

明代（1368–1644）的楊慎（1488–1559）在他的《丹鉛總錄》中對《戰國策》中齊王后以椎破環而解連環不以為然，他寫道：「此著書者問其事而不詳其事。謬雲引銕椎破之。若如此，則一愚婦人能之，何以稱多智而服強秦哉。今按連環之制，玉人之巧者為之。兩環互相貫為一，得其關捩解之為二，又合而為一。今有此器，謂之九連環，以銅或鐵為之，以代玉。閨婦孩童以為玩具。」這也是現存中國文獻中最早提到的九連環。

西方最早描述九連環的是義大利數學家盧卡.帕喬利（Luca Pacioli 1445–1517）。他是達文西的朋友。他在1510年的論文「數的次冪」（De Veribus Quantitatis）中描述了九連環。帕喬利稱 「它可以是三環的，或者是更多的環」，並為七連環作解。帕喬利的論文僅僅比楊慎的文章早幾年。這也因此給我們提出了疑問：九連環起源於東方還是西方？在沒有確鑿的證據前，這個結論還無法作出。
 

皇宮中的連環和九連環

清朝（1644–1911）的康熙（在位期間 1662–1722）皇帝在1713年六十大壽盛典時，收到的禮物中就有一個玉制九連環。這個九連環是康熙 的一個孫女進獻給他的。這個孫女是康熙第七子淳郡王的第三個女兒，當時只是個小孩子。

中國的末代皇帝溥儀（1906–1967）也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環。
 

解九連環

很多傑出的益智遊戲在於它們的規則簡單，但是解起來卻不是很容易。九連環就是這樣一個益智遊戲。解這個益智遊戲就是要將所有九個環全部從柄中解下來。這個過程需要解341步，只有兩個規則可循。

請先找一件九連環，試試看能否解開。如果成功，再分析一下解環的過程，是否可以找到這兩個解九連環規則呢？

在解九連環的過程中間，只有兩個規則可循；並且這兩個規則在遊戲中交替使用：

規則一：第一環可以在任何時候放上或取下環柄。

規則二：只有緊跟在領頭環後的環可以放上或取下環柄。（領頭環是套在柄上的最前面的環）

如果所有的環都在柄上，那麼第一步可以有兩個選擇。（根據規則一，取下第一環；或者根據規則二，取下第二環。）但是，走完第一步以後，我們只需要交替使用這兩個規則，就不會走回頭路。

當環數是奇數時，第一步必須是要將第一環取下（規則一）。要解是偶數的連環時，第一步則是要將第二環取下（規則二）。取下一個環就是要將這個環滑過柄尖並從柄中由上而下滑下。放上一個環就是要將這個環由下而上穿過柄中，再滑過柄尖放入柄上。

現在我們用這兩條規則來解三連環。 因為總環數是三，是奇數，我們用第一條規則開始解：

第一步：規則一，取下第一環，這時第二環變成領頭環。

第二步：規則二，取下第三環，第三環是跟在領頭環後的環。

第三步：規則一，放上第一環，這時第一環變成領頭環。

第四步：規則二，取下第二環，第二環是跟在領頭環後的環。

第五步：規則一，取下第一環，現在所有環都解下來了。

現在能接受挑戰嗎？試試看能否用上面的規則解九連環？因為要解九個環，第一步必須是將第一環取下。接下來請交替使用這兩個規則。人們在這個遊戲中常出的錯是在解環中忘記步驟，走了回頭路。請注意不要走回頭路。加油！
 

（內容、題圖均源自網絡）

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