數學專題|如何解方程(內含練習題)

2021-02-25 小學數學精講

解方程一直是小學數學的重難點,類型多且容易混淆,如何快速有效的讓學生掌解方程,通過總結分析,我匯總了各類方程的解決的技巧,編纂了一首口訣幫助記憶:

一般方程很簡單,

具體數字幫你辦,

加減乘除要相反。

特殊方程別犯難,

減去除以未知數,

加上乘上變一般。

若遇稍微複雜點,

舍遠取近便瞭然。

具體分析如下:

我們可以把課本中出現的方程分為三大類:一般方程,特殊方程,稍複雜的方程。

形如:x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b  這幾種方程,我們可以稱為一般方程。

形如:a- x =b,a÷x =b這兩種方程,我們可以稱為特殊方程。

形如:ax+b=c , a(x-b)=c這兩種方程,我們可以稱為稍複雜的方程。

我們知道,對於一般方程,如果方程是加上a,在利用等式的性質求解時,會在方程的兩邊減去a,同樣,如果方程是減去a,在利用等式的性質求解時,會在方程的兩邊加上a,乘和除以也是一樣的,換句話說,加減乘除是相反的,並且加減乘除的都是一個具體的數字。總結一句話就是:一般方程很簡單,具體數字幫你辦,加減乘除要相反。

對於特殊方程,減去和除以的都是未知數x,求解時,減去未知數那就加上未知數,除以未知數那就乘未知數,符號也是相反的,這樣方程也就變換成了一般方程,總結為:特殊方程別犯難,減去除以未知數,加上乘上變一般。

對於稍複雜的方程,我教給孩子們的方法是,「舍遠取近」的方法,意思是,離未知數x遠的就先去掉,離未知數x進的先看成整體保留,通過變換,方程就變得簡單,一目了然。總結為:若遇稍微複雜點,舍遠取近便瞭然。

當然後面還有形如ax+bx=c等形式,能夠學會上面這幾種,對於孩子來說,這些方程就顯得輕而易舉了。



1、用字母表示數

(1)用字母表示數量關係

(2)用字母表示計算公式

(3)用字母表示運算定律和計算法則

(4)求代數式的值:把給定字母的數值代入式子,求出式子的值。

 

2、注意:

(1)數字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作「·」,或者省略不寫,數字要寫在字母的前面。 

(2)當1與任何字母相乘時,1省略不寫。

(3)在一個問題中,不同的量用不同的字母來表示,而不能用同一個字母表示。

(4)字母可以表示任意數,所以在一些式子中,對字母的表示要進行說明。如:(a≠0)

 

3、簡易方程:

(1)方程:含有未知數的等式叫作方程。

方程都是等式,等式不一定是方程,只有當等式中含有未知數時,才是方程。

(2)方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。

(3)解方程:求方程的解的過程叫作解方程。

(4)方程的解是一個值,一般來說,沒有解方程這個計算過程,方程的解是難以求出的,解方程是求方程的解的過程,是一個演算過程。


一、基礎類方程。

x-7.7=2.85          5x-3x=68          

4x+10=18          321=45+6x            

x-0.6x=8            x+8.6=9.4   

 

52-2x=15         13÷x =1.3    

x+8.3=19.7          15x =30        

3x+9=36             7(x-2)=7   

 

3x+9=12       18(x-2)=27      

12x=320+4x        5.37+x=7.47      

15÷3x=5           30÷x=75   

 

1.8+2x=6       420-3x=180      

3(x+5)=18          0.5x+9=40      

6x+3x=36        1.5x+6=3x 

 

5×3-x=8         40-8x=5          

 x÷5=21          48-20+5x=31      

x+2x+8=80     200-x÷5=30

 

70÷x=4         45.6- 3x =0.6       

9.8-2x=3.8       5(x+5)=100      

x+3x=70         2.5(x+3)=50

  

二、提高類方程。

3(4x-1)=3(22-x)         

7(2x-6)=84

 

5(x-8)=3x                       

7x-7=6x+4

 

(22-x)+2=87x                 

8x-6x+30=12x+15

 

7(x+2)=5x+60               

240÷(x-7)=30

  

 

(31-8x)÷3=2x+1             

(6x-28)÷8=5x-8

 

12÷8x=3                         

(21+4x)×2=10x+14

 

8x-15×6=3x-20                

(2x+7)×2=3x+18


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