解方程一直是小學數學的重難點,類型多且容易混淆,如何快速有效的讓學生掌解方程,通過總結分析,我匯總了各類方程的解決的技巧,編纂了一首口訣幫助記憶:
一般方程很簡單,
具體數字幫你辦,
加減乘除要相反。
特殊方程別犯難,
減去除以未知數,
加上乘上變一般。
若遇稍微複雜點,
舍遠取近便瞭然。
具體分析如下:
我們可以把課本中出現的方程分為三大類:一般方程,特殊方程,稍複雜的方程。
形如:x+a=b , x-a=b , ax=b , x÷a=b 這幾種方程,我們可以稱為一般方程。
形如:a- x =b,a÷x =b這兩種方程,我們可以稱為特殊方程。
形如:ax+b=c , a(x-b)=c這兩種方程,我們可以稱為稍複雜的方程。
我們知道,對於一般方程,如果方程是加上a,在利用等式的性質求解時,會在方程的兩邊減去a,同樣,如果方程是減去a,在利用等式的性質求解時,會在方程的兩邊加上a,乘和除以也是一樣的,換句話說,加減乘除是相反的,並且加減乘除的都是一個具體的數字。總結一句話就是:一般方程很簡單,具體數字幫你辦,加減乘除要相反。
對於特殊方程,減去和除以的都是未知數x,求解時,減去未知數那就加上未知數,除以未知數那就乘未知數,符號也是相反的,這樣方程也就變換成了一般方程,總結為:特殊方程別犯難,減去除以未知數,加上乘上變一般。
對於稍複雜的方程,我教給孩子們的方法是,「舍遠取近」的方法,意思是,離未知數x遠的就先去掉,離未知數x進的先看成整體保留,通過變換,方程就變得簡單,一目了然。總結為:若遇稍微複雜點,舍遠取近便瞭然。
當然後面還有形如ax+bx=c等形式,能夠學會上面這幾種,對於孩子來說,這些方程就顯得輕而易舉了。
1、用字母表示數
(1)用字母表示數量關係
(2)用字母表示計算公式
(3)用字母表示運算定律和計算法則
(4)求代數式的值:把給定字母的數值代入式子,求出式子的值。
2、注意:
(1)數字和字母、字母和字母相乘時,乘號可以記作「·」,或者省略不寫,數字要寫在字母的前面。
(2)當1與任何字母相乘時,1省略不寫。
(3)在一個問題中,不同的量用不同的字母來表示,而不能用同一個字母表示。
(4)字母可以表示任意數,所以在一些式子中,對字母的表示要進行說明。如:(a≠0)
3、簡易方程:
(1)方程:含有未知數的等式叫作方程。
方程都是等式,等式不一定是方程,只有當等式中含有未知數時,才是方程。
(2)方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。
(3)解方程:求方程的解的過程叫作解方程。
(4)方程的解是一個值,一般來說,沒有解方程這個計算過程,方程的解是難以求出的,解方程是求方程的解的過程,是一個演算過程。
一、基礎類方程。
x-7.7=2.85 5x-3x=68
4x+10=18 321=45+6x
x-0.6x=8 x+8.6=9.4
52-2x=15 13÷x =1.3
x+8.3=19.7 15x =30
3x+9=36 7(x-2)=7
3x+9=12 18(x-2)=27
12x=320+4x 5.37+x=7.47
15÷3x=5 30÷x=75
1.8+2x=6 420-3x=180
3(x+5)=18 0.5x+9=40
6x+3x=36 1.5x+6=3x
5×3-x=8 40-8x=5
x÷5=21 48-20+5x=31
x+2x+8=80 200-x÷5=30
70÷x=4 45.6- 3x =0.6
9.8-2x=3.8 5(x+5)=100
x+3x=70 2.5(x+3)=50
二、提高類方程。
3(4x-1)=3(22-x)
7(2x-6)=84
5(x-8)=3x
7x-7=6x+4
(22-x)+2=87x
8x-6x+30=12x+15
7(x+2)=5x+60
240÷(x-7)=30
(31-8x)÷3=2x+1
(6x-28)÷8=5x-8
12÷8x=3
(21+4x)×2=10x+14
8x-15×6=3x-20
(2x+7)×2=3x+18
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