小學數學中,要求能用方程表示簡單情境中的等量關係,了解方程的作用,了解等式的性質,能用等式的性質解簡單的方程。初中數學中,能根據具體問題中的數量關系列出方程,經歷估計方程解的過程,掌握等式的基本性質,能解一元一次方程。
————小學知識回顧————
1、方程和等式
等式:表示相等關係的式子叫做等式。方程:含有未知數的等式叫做方程。
2、解方程:求方程中未知數的值的過程叫做解方程。
解方程的依據:等式的性質。
① 等式兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式。
② 等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數,所得結果仍然是等式。
————初中知識連結————
1.等式的性質1: 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等.
2.等式的性質2:等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數(或式子),結果仍相等.
3.一元一次方程:只含有一個未知數,未知數的次數都是1,等號兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程。
4.移項的概念:我們將方程中某一項改變符號後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。
5.解方程的步驟:(1)移項;(2)合併同類項;(3)未知數的係數化1.
例題1:下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x﹣y+1=0 B.x^2﹣4x+4=0 C.1/x=6 D.πx﹣2=0
【分析】本題考查一元一次方程的基本定義,只含有一個未知數,選項A錯誤,有兩個未知數;未知數的最高次數是1,選項B錯誤,未知數最高次數是2;是整式方程,選項C錯誤,是分式方程;因此答案選D。注意:π是常數,不是未知數。
例題2:已知關於x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】x=2是方程的解,帶入方程符合條件。將x=2代入方程可得:4+a-9=0,解:a=5
例題3:若(m-2)x^|m|-1=5是一元一次方程,則m的值為( )
A.±2 B.-2 C.2 D.4
【分析】考查一元一次方程定義,未知數最高次數是1,未知數的係數不能為0。|m|-1=1且m-2≠0,解:m=-2。
例題4:將3x﹣7=2x變形正確的是( )
A.3x+2x=7 B.3x﹣2x=﹣7 C.3x+2x=﹣7 D.3x﹣2x=7
【分析】變形時將有未知數的放在等式左邊,常數放在等式右邊,移項時要變號,因此選D。
了解一元一次方程基本定義,在解一元一次方程時,按照解題步驟一步一步解決,不跳步、不露步。