在一開始，我想先給大家介紹幾句名人名言。
「問題不在於告訴他一個真理，而在於教他怎樣去發現真理。」（哲學家、教育思想家盧梭）
「我喜歡旅行，但不喜歡到達目的地。」（物理學家愛因斯坦）
「哥倫布感到幸福不是在他發現了美洲的時候，而是在他將要發現美洲的時候。他的幸福達到最高點的時刻大概是在發現新大陸的三天以前。問題在於生命，僅僅在於生命，在於發現生命的這個不間斷和無休止的過程，而完全不在於發現結果本身。」（小說家陀思妥耶夫斯基）
實際上，這些名人名言都只說明了一個意思，那就是， 從事物的本質上來說，結果並不是最關鍵的，重要的是它的過程。
就好比說金字塔，當我們看到金字塔的時候，會有一種敬畏的感覺，這是為什麼呢？是因為金字塔看上去特別的宏偉壯觀嗎？我不是這麼認為的。在當今的科技產業下，比金字塔看上去更加宏偉、更加壯觀的現代建築是數不勝數。這是因為幾千年前的人類在當時的科技水平下，就能夠創造這樣的奇蹟，我們為此而感到震驚。更進一步的說，在當時的時代背景之下，那些石頭是怎樣堆積上去的，這一點讓人感到神秘和不可思議。要說金字塔真正的價值，無非就是它的建造方法。
那些數學公式和定義也是同樣的道理。它們的本質並不在於結果的完美和得到結果的便捷，而是在於它是如何得出的，是如何推演的，這樣一個驗證的過程。
定理和公式是「人類智慧的結晶」
說起數學的歷史，那是非常的久遠。早在公元前7萬年左右，人們的繪畫中就出現了幾何圖案。而在公元前3萬年左右留下的歷史遺蹟當中我們就可以看出，當時的人們已經掌握了時間。就拿我們日常生活當中耳濡目染的算術和幾何學來說，都已經有5000多年的歷史了。
從小學到初中再到高中，總共是12年。在這12年的教學計劃當中，包含了數學史上5000多年以來的最重要也是最完美的數學定義和公式。每一個時代都有在當時世界上最頂尖的數學家，而我們在小學、初中和高中時代所學的數學定義和公式，實際上已經涵括了所有這些人的智慧的結晶。這些數學定義和公式的結果並不是智慧的本質，而本質的體現，就在於推算的過程。
在驗證的過程當中有所感動
當我們聆聽莫扎特的音樂，欣賞畢卡索的繪畫的時候，會為此而感動。同樣，在數學定義和公式當中也有感動。然而這種感動，絕不是因為只看到了結果，或者是因為能夠把這些公式和定義「運用」到數學題當中去，而是因為通過數學的驗證，讓我們感受到了前人的偉大。
「啊，真厲害啊！」
「啊，真是天才啊！」
在驗證的過程當中，我們會發出這樣的感慨。這種感動也是數學的趣味性所在，我們能夠藉此而感受到數學當中有趣的一面。不過遺憾的是，學校的教學安排總是讓學生們一刻不停的寫作業、考試，學生們根本就沒有多餘的時間讓學生們來感受這些。如今的教學方式就是這樣：
「看，這就是二次方程式的運算公式，你們要牢牢的記住它。」
遺憾的是，用這種方式來教學生的老師不在少數。故而有那麼多的人在學生時代對數學產生了厭惡的情緒。正因為如此，我希望大家能夠再次拿起數學，把當年老師要我們背誦的那些定義和公式進行驗證，從中得出體會，並得到感觸。希望有更多的人發現數學的樂趣，喜歡上數學。
通過驗證提高「數學的能力」
如果說數學的能力就是邏輯判斷能力的話，那麼，如何才能提高邏輯判斷的能力呢？在前文當中，我曾拿金字塔來舉了個例子。 而邏輯判斷能力，就好比是如何用一塊塊的石頭來堆成金字塔一樣，是一種對事物進行判斷思考的能力。
說到金字塔的建造，在堆積石頭的時候，如果只是這麼隨意的往上堆的話，那麼金字塔很快就會倒下來的。必須要知道下一塊石頭該放在什麼地方。而前人留下的金字塔，就是對這種邏輯的驗證和實踐，我們可以從中學習到邏輯性的堆積方法。同樣，歷史上的那些數學天才們留下來的定義和公式，我們拿來一一驗證，就等同於在向那些前輩們請教數學。拿到一道數學題該如何著手，變換方程式的方法和竅門，如何作輔助線等等，有太多的地方值得我們去學習。對於我們來說，恐怕沒有比這些數學天才們更好的老師了。
如果僅僅只是把每一種數學題的解題方法都記下來，這樣對提高你的數學能力，是沒有任何幫助的。至於死記硬背那些定理和公式，更是毫無意義。 在學習數學的過程當中，如果說有什麼東西是值得背下來的話，那麼就只有一個：對定義和公式的驗證方法。
有一句話是我們耳熟能詳的，無論多麼天才的發明和創造，最初也是從模仿開始的。就算是公認的天才莫扎特，也需要海頓老師的教導。既然要模仿，那就應該模仿最好的、最頂級的。因此，我們才要去學會如何驗證那些數學天才們留下來的定義和公式。在驗證的過程當中，能夠感覺得到，他們所留下來的邏輯理論，都會變成屬於你自己的東西。到那個時候，你就真正地掌握了數學的能力。
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