數形結合思想在小學數學教學中的應用

小學數學傳統教學模式根深蒂固，但隨著新課程標準的引入，學校和教師應與時俱進，轉變學習觀念和教學觀念。在小學數學教學中，「數與形結合」的思想可以更具體地解決傳統教學的刻板印象問題，也是幫助學生提高理解數學規律能力的一項重要措施。在教學過程中，教師應充分利用數形結合教學法，使學生更好地感知和理解知識，從而激發學生的學習興趣。

一、數形結合思想

「數缺形，少直觀；形缺數，難入微」這是華羅庚教授對數形結合思想的深刻、透徹的解析。數與形相結合的思想實質是將複雜的抽象定量關係與圖形的直觀特徵相結合來看待問題、研究和解決問題 ，具體地說，就是在解決問題時，根據問題的背景、數量關係、圖形特徵，或是「數」的問題，藉助於「形」去觀察；或將「形」的問題，藉助於「數」去思考，這即是數形結合思想。.它包括.三個方.面：「以數化形」、「以形變數」和「用數形互相幫助」。這些都是人們在實際運用數與形相結合的思想時所採用的具體方式。無論選擇哪種方法，其本質都在於使問題的解決變得簡單和容易操作

二、數形結合思想的重要性和必要性

此時有必要對小學數學學習的主體進行分析。他們都是10歲左右的孩子。生活需要父母的全面呵護，學習也需要老師和父母的指導，包括知識和道德方面的指導。換言之，這個群體在小學學習數學時仍然過分依賴外界的幫助，而且他們並不一定具有成熟的自我思考模式。如果老師直接告訴學生數學教材，或者如果教材不夠生動，那麼即使學生做了相關的問題，他們也不會真正理解數學中的邏輯關係。然而，採用數與形相結合的方法，使「數」與「形」優勢互補，有利於學生的數學學習。

三、數形結合思想滲透的途徑

1、研究教材，挖掘知識點背後的數形結合思想

由於小學生掌握知識是前人積累的間接經驗，這些間接經驗被加以選擇編輯在教科書裡，所以學生接受的知識來源就是教材，它也是教師教學的重要工具。但是教材並不是拿過來就用，需要教師結合實際情況創造性的使用教材。現代教學越來越重視數與形結合，教師應更多地關注教材和研究教材，從而挖掘有利於學生的知識，而不是簡單地掌握數字與形式的結合。在教材研究過程中，教師應充分利用新課程標準、高質量在線教學視頻、知名教師定義講座等資源所涉及的課程設計理念，整合其中數形結合思想，以達到獨立使用的目的。

2、設計生動有趣的教學情境，培養數形結合意識

小學生的學習特點決定了教師的課堂教學應具有趣味性。生動有趣的課堂氣氛可以減輕學生的心理負擔，特別是對抽象數學的學習。如：.教師在.講授「.擲一擲.」這一.課時，.可以採.用講故.事導入.—阿凡.提智鬥.巴依老.爺，用.阿凡提.智鬥巴.依老爺.的故事.引入，.它既激.發了學.生的探.究欲望.，又使.枯燥的.數學知.識變得.有趣，.實現了.數學與.生活的.聯繫。然而，教師應注意設計生動有趣的教學情境：在教材和實際生活中充分利用各種圖形，引導學生從圖形中學習數學知識，引導學生學會使用「數形結合」來解決問題。

3、生活實踐和各科學習中，培養數形結合意識

小學生的知識掌握是一個從慢到快、從淺到深的過程。教師應該善於從學生的角度來安排教學計劃。這不僅是學生掌握數學知識的必要過程，也是培養學生創新能力的堅實基礎。在數學中，數學學習本身就是一個探索性的發現，是一個積極的推測過程，當學生一次又一次地試圖推翻自己的刻板印象，並不斷地向其注入新的知識，在頭腦中總結出正確的表現，這個過程不僅是學生加深對知識的理解的過程，也是幫助他們理清思維、將散亂的知識聯繫起來的過程。他們頭腦中的知識點，形成自己的知識網絡，找到一套屬於他們的學習方法。數形結合思想也是如此從簡單數形結合慢慢滲透發展到更高一級的數形結合。而且這種發展是在實際生活中和各科學習中慢慢滲透培養的，所以教師不僅僅需要在課堂教學中培養數形結合思想，還需要在各種實踐和各科學習中為學生提供各種機會以潛移默化的將這種思想滲透其中。

四、數形結合思想方法在小學數學教學中的應用

1、「以數化形」在小學數學教學中的應用

數形結合的思維方法的主要特點是簡化抽象問題。簡化的前提是藉助一定的圖形和生動的圖形使抽象的知識變得有趣和直觀，使學生獲得有趣的情感體驗，積極探索和掌握概念的本質。線段圖就是其中之一。它是將抽象的數量關係轉化為直觀的工具。在教學過程中，最明顯的是引導學生理解線描的使用和益處，簡化複雜的問題，學會用數和形的結合來處理問題。

隨著年級的提高和知識的不斷深入，其應用難度也越來越大。雖然他們對問題的應用有了一定的理解，但小學生們仍然很難和有挑戰性，面對越來越長的文本描述，隱藏的條件和數量的關係也變得越來越複雜，此時，如果抽象的冗長詞可以表示成線段，那麼問題就會很容易解決，那就是「數與形的結合」。在「植樹問題」中，學生往往對課文的簡單排演感到放鬆，從而導致錯誤的結果。例如，「在一條20米小徑的一側每種5米要種多少棵樹？」，這似乎很簡單，但卻隱藏了重要的數學知識，即「由於兩端都種了樹，種植的樹數比間隔的數目多1」(兩端植樹的問題)：樹=間隔+1的數目；間隔數=數—1；(樹-1)x間距=全長度

通過繪製線段圖得到了這一重要規律，說明了線段圖在這一問題中的重要性。要解決小學應用中的問題，必須幫助學生準確地找出數量關係，其中一些問題可以通過閱讀得到，有些問題需要根據具體情況來獲得。通過觀察兩端植樹的線條或圖解，對應於所栽種的樹木的點數，並以同樣的方式，通過繪製不同米的線慢慢地發現和總結：由於兩端種植，植樹間隔加1，從而建立了「兩頭栽植」這種植樹問題的數學模型，幫助學生感受到數學在持續探索與思考中的實用價值。

2、「以形變數」在小學數學教學中的應用

在小學階段，幾何知識(包括矩形、正方形、平行四邊形等)是學生學習的基本知識，在此重點上是複合圖形的應用。複合圖形是引導學生建立這些基本圖形的聯繫。「組合圖形區域」的研究可以幫助學生組織和總結自己的幾何知識，形成一個系統。例如，當學生學習平行圖、梯形圖和三角形的面積公式時，他們能否幫助學生總結這三者並了解它們之間的關係？幫助學生理清他們頭腦中零散的知識點。教師可以引導學生拿出準備好的學習工具(梯形、平行四邊形、三角形)，引導學生用切割和補足的方法拼湊梯形，初步感知到梯形到平行四邊形的轉化過程。考慮當梯形的頂部、底部和底部發生變化時，如何形成平行四邊形；當梯形上下移動時，它們可以變成三角形，從而使學生了解這三種圖形在不斷剪切、拼接和鵝卵石過程中的轉換關係。這樣，學生頭腦中的模塊化知識就成為一個相互聯繫的整體

教師利用知識點之間的關係，幫助學生清楚地理解平面圖形的轉換和各自計算公式的推導。當學生掌握二者之間的轉換關係時，很容易得出結論：平行四邊的底是梯形的上底與下底的和，它的高還是梯形的高沒有發生變化，因此根據上面圖形的轉化，很容易得出梯形的面積公式。這有助於學生掌握每個公式的來源，進一步加深對這些圖解計算方法的理解，從而增強空間的概念。

3、「數形互助」在小學數學教學中的應用

在小學數學教學中，常見一類問題就是數形結合的問題，例如，在「位置確定」部分的教學中，學生學習了用上、下、左、右、前、後和東、南、西、北來表達他們在一至三年級學習的位置，在這個問題中「數」和「形」真正結合在一起，教學中通過給定的直觀圖示來解決問題。在這一時期奠定了良好的基礎，在學習數對時，教師就要在教學中充分利用學生自身的知識和經驗，為學生提供探究、引導學生思考、比較和交流的機會，用數形互助方法確定位置，培養學生的數學思維能力培養空間觀念。例如，小學數學教科書「位置」章節第五章的第七部分，如圖3所示。

在教學過程中，教師首先引導學生在方紙的基礎上用數字對來表示B點和C點的位置。在指導過程中，教師在發現過程中應注意序列問題。為了避免學生在查找過程中出現的問題，學生可以學會使用三角形板的習慣，這種方法可以幫助學生快速、準確地發現。激發學生自己動手，翻譯後，學生會發現圖形的位置發生了變化，三角形頂點位置的數目對也發生了相應的變化。因此，圖形被轉換為右(左)或上(下)，圖形沒有改變，但相應點的位置已經改變。因此通過對數形結合思想的實際應用，可以看到數形結合思想在教學中發揮巨大的作用，在以後教學生涯中繼續對數形結合思想探討研究以此更好的提高學生理解能力以及對數學學習的熱情！

五、總結

數學是培養學生邏輯思維的科學，它在學生的學習和生活中起著不可替代的作用。數與形相結合的教學方法，不僅有利於學生掌握數學知識，獲得數學學習方法增強成就感，而且使學生在數學學習中獲得快樂和興趣，另外也提高教學效率和教學質量，能夠促進師生共同進步！但僅僅是教師應用數形結合思想使學生理解問題是不夠的，這種方法的應用更多的是讓學生看到解決問題的另一面，發散學生的思維，在遇到實際問題時能夠積極主動解決問題，培養主動探究態度！

參考文獻

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