如何用數學方法推翻阿基裡斯「追不上烏龜悖論」?

2020-12-15 量子貓

其實我們用最簡單的數學方法就能推翻阿基裡斯「追不上烏龜」這個悖論了

阿基裡斯永遠也追不上烏龜是古希臘哲學家芝諾四大著名悖論之一,影響還特別深遠,叫做「

阿基裡斯悖論」

話說阿基裡斯號稱希臘第一勇士,而且非常能跑。芝諾悖論就說,阿基裡斯再能跑,也永遠追不上一隻烏龜!

所以我們先來看看它是怎樣追不上烏龜的:

這個悖論就是這樣的,阿基裡斯讓烏龜先跑一百米。阿基裡斯再追這隻烏龜,當阿基裡斯追上烏龜原來的位置的時候,烏龜又已經跑出一段距離了。然後阿基裡斯又開始追,他又追到烏龜原來的距離的時候,烏龜又向前跑了一小段距離。阿基裡斯再去追烏龜········就這樣,以此類推,阿基裡斯永遠也追不上烏龜。

因為阿基裡斯每一次追上烏龜原來的位置的時候,烏龜就已經又往前面,跑了一段位置了。

當然了,按照我們常識來說,小孩子都知道,阿基裡斯一定能追上烏龜,因為小孩子都能追上烏龜,是嗎?

如果我們根據之諾的邏輯,又好像沒有什麼地方是錯的,那你知道問題出在哪裡嗎?

我們先假設,人的速度是十米每秒,烏龜的速度是一米每秒。

第一次能追到烏龜的位置的時候,他就花了十秒鐘。

十秒鐘之內烏龜又跑出了十米,阿基裡斯又追上這十米,又會花掉一秒中。

烏龜在這一秒鐘之內又前進了一米,然後又花了0.1秒鐘,再追到烏龜現在的位置,烏龜又向前跑了0.1米,以此類推。。。。。。

如果要解釋阿基裡斯悖論的話,根本連微積分都不用。因為之諾給出的結論是:

「阿基裡斯永遠也追不上烏龜」

這句話意思就是,永遠追不上,實際上就隱含著追的時間「t」趨近於無窮大。

所以我們計算一下就好了,阿基裡斯第一段追上的時間是10秒鐘

第二段最長的時間是1秒鐘

第三段剩0.1秒

四段是0.01秒

以此類推

所以我們把所有的數字加起來。也就是t=10+1+0.1+0.01+0.001+············=11.11111·········

無窮多的1,所以這樣看來,12秒鐘就夠用了,所以,當分12秒的時候,就已經追上了烏龜。根本就用不上永遠

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