費馬大定理:費馬自己故意不寫證明,坑了數學家們358年

2020-12-11 閒雲趣談科學

想要學好數學,就必須要有一個嚴謹的思維。比如寫題目的時候,一個方程可能有兩個解,滿足條件成立的動點有多個。這時候就要求我們要有嚴謹的思維,不能漏掉任何一種可能,不然就會失分,這一點經歷過高考的同學想必都知道。所以在一般人的認知中,數學家都是一絲不苟的,他們思路嚴謹,態度端正,十足的正派人物。

費馬

不過下面閒雲要說的這位數學家,就有些調皮了,他留下了一個定理,戲弄了後世數學家們整整358年,他就是費馬,留下了費馬大定理。

費馬不同於其他數學家,他的主業是法官,沒錯就是審判犯人的法官,業餘職業才是數學家。或許是覺得法官這個職業太過嚴謹刻板,費馬在日常生活中表現得都比較活潑。在閒雲看來,他就是想要擺脫職業帶給他的嚴謹與刻板。好巧不巧的,他喜歡上了數學,數學也要求嚴謹,這不就造成了衝突了嗎?費馬不怕,他在研究數學問題時心情是活潑的,這有利於思維發散,更好的研究數學。

費馬簡介

而當他真正動手計算時,他就換上了當法官時的嚴謹。正是這樣的靈活轉變,才使得費馬創造出了費馬大定理。費馬大定理的闡述並不複雜,可令人奇怪的是,費馬自己並沒有給出來證明過程。

這個傢伙開始調皮了,他在費馬大定理的手稿旁邊留下了一句話,大意是我已經想出了一個很巧妙的證明方法,但是紙已經沒地方寫了,那我就省略了。實際上他的手稿還有一片不小的空白,他在故意的引誘其他數學家。這種手段他也不是第一次做了,很多他研究出來的難題他都沒有留下關鍵的證明過程,寫到最後他耍無賴,給出了不寫的各種理由。

費馬大定理

但是能夠確定的是,費馬留下來的許多理論都是正確的,他只是沒寫證明過程。也因為相信費馬,數學家們紛紛開始挑戰他留下的費馬大定理。直到動手做的時候才發現,這個定理是一個大坑,一大幫數學家在它面前灰頭土臉,同時對費馬恨得牙痒痒,這人太調皮了!

希爾伯特也失敗了

數學家們都是群充滿挑戰力的人物,越難的題目越能激起他們的鬥志。法國著名數學家柯西就不信這個邪,向費馬大定理髮起挑戰,最終的結果是吃癟,他失敗了。希爾伯特也一樣,龐加萊也是如此,他們無一例外地都失敗了。費馬大定理果然是個大坑,300多年過去了還沒有解開,失敗者們似乎看見了費馬對著他們,露出了調皮的笑容。

懷爾斯

直到1995年,費馬大定理問世的第358年,美國數學家懷爾斯證明了它。此人著實厲害,10歲的時候就開始接觸了費馬大定理,30歲就成了普林斯頓大學的教授。他在1986年開始動筆證明費馬大定理,據他自己所說,他給了自己10年的時間。事實也差不多,他花了8年時間證明,2年時間整理細節,直到1995年才徹底證明了費馬大定理。

證明過程複雜

費馬留下來的這個定理的確是個坑,明明自己知道證明過程,故意不寫出來。放眼數學界,也就只有費馬敢這麼做了。他調皮的性格,無疑是數學家中的特例,甚至是科學家中的特例。其實調皮一點對數學研究也有好處,這是一門嚴謹而細緻的學問,調皮的人往往都思維發散,在數學研究中就需要這種思維發散,當發散到某個關鍵步驟的時候,說不定就會出現靈光乍現的情況,從而思路大開,順利解開一道數學難題。不過這裡的發散還是在數學領域內,發散到其他領域就沒有效果了。

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    1637年,費馬曾在第11卷第8命題旁寫下了一段話:「將一個立方數分成兩個立方數之和,或一個四次冪分成兩個四次冪之和,或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和,這是不可能的。關於此,我確信已發現了一種美妙的證法 ,可惜這裡空白的地方太小,寫不下。
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    隨後世紀裡最偉大的數學家們,比如萊昂哈德·歐拉、卡爾·弗雷德裡希·高斯,對費馬的工作非常感興趣,甚至對他遺留下來未完成的工作更加有興趣;他們的認可使得費馬關於整數謎團的雜亂口袋變成了數學中一個叫數論的分支,並賦予了這個領域自己的合理性和無尚榮耀。應當說明高斯對費馬大定理並不感冒,他曾明確指出(在對n=3的情形找到一個證明後)在數論中可以很輕易地提出許多這樣很困難的問題。
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    幸好,還有1%的數學還能對普通的人說清楚,費馬大定理就是其中的一個。    費馬大定理在世界上引起的興趣就正如哥德巴赫猜想在中國引起的熱潮差不多。之所以受到許多人的關注,關鍵在於它們不需要太多的準備知識。對於費馬大定理,人們只要知道數學中頭一個重要定理就行了。這個定理在中國叫勾股定理或商高定理,在西方叫畢達哥拉斯定理。
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    費馬大定理有那麼多難以置信的傳奇性經歷:歷時358年,橫跨數學多個分支,涉及歷代名家大師,深感驚嘆!
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  • 美國學者稱:可用簡易方法證明費馬大定理
    1637年,法國數學家皮埃爾·費馬在研讀古希臘數學家丟番圖所著的《算術》一書Ⅱ卷第8問題時,在該題頁邊空白處寫下了令世人困惑不解的一則簡短評註:……一般來說,一個次數大於2的方冪不可能是兩個同次方冪之和。這就是著名的費馬大定理(也稱「費馬最後定理」);它用不定方程表示為X^N+Y^N=Z^N(其中X、Y、Z都是非零整數),當整數N大於2時此方程沒有正整數解。
  • 大話費馬大定理
    而且後來他又在書的一個小角落上寫下了那句後來另無數數學家抓狂的話 :「對此我確信我已經找到了一個優雅而完整的證明方法,但由於此處空白太小,所以我就不寫了。」費馬可真是個頑童,可他不知道,就他這麼一句輕描淡寫的「不寫了」,會給後世留下多大的困擾。費馬死後,他的兒子知道父親痴迷數學,並在書上留下了大量的批註,他覺得應該讓別人看到自己父親的工作成果,所以就把這些批註整理成冊並出版。
  • 費馬大定理的故事
    1637年,一個風雨交加的夜晚,費馬閱讀到丟番圖(Diophantus)《算術》拉丁文譯本的第11卷第8題時陷入沉思,在旁寫道:將一個立方數分成兩個立方數之和,或一個四次冪分成兩個四次冪之和,或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和,這是不可能的。關於此,我確信已發現了一種美妙的證法,可惜這裡空白的地方太小,寫不下。
  • 費馬大定理得證歷程
    大約1637年,費馬在閱讀古希臘數學家丟番圖《算術》第二卷第八命題有關X^2+Y^2=Z^2的討論時寫道:「將一個立方數分為兩個立方數,一個四次冪分為兩個四次冪,或者一般地將高於二次的冪分為兩個同次的冪,這是不可能的。關於此,我確信已發現一種奇妙的證法,可惜這裡的空白地方太小,寫不下。」此話發表於1670年,費馬已過世5年。大家翻遍費馬遺稿,也沒找到這一證明。
  • 費馬大定理|一場數學接力賽
    對於該證明,我確信發現了一種絕妙證法,可惜這裡頁面的空白太小,寫不下。」後來,人們在整理費馬遺物時發現了這個問題,並把這一論斷稱為費馬大定理。用數學語言來表達就是:不定方程xn+ yn= zn(n> 2)沒有正整數解。
  • 數學接力賽:費馬大定理困擾數學界350年,高斯和歐拉都失敗了
    費馬這個人很有意思,他留下來的手稿中,具體的證明過程寫得不多,有的乾脆就不寫了,直接把答案列出來。還會給自己找藉口,說什麼我去洗頭了,過程就不寫了吧!其他數學家看見了他的手稿,就開始研究具體過程。就像是一場接力賽,許多數學家都以破解費馬手稿為樂趣。就這樣過了兩個世紀,費馬的手稿基本都被解決了,只留下來了一個奇怪的定理。
  • 懷爾斯證明費馬大定理
    三個世紀過去了,每一次試圖證明費馬大定理的嘗試都無果而終。一代又一代的數學家已經在這個問題上耗盡了信心。
  • 費馬小定理
    ,所以由知故同樣得到這樣我們便完成了費馬小定理的證明",之所以稱業餘,是由於皮耶·德·費馬具有律師的全職工作.貝爾深信,費馬比皮耶·德·費馬同時代的大多數專業數學家更有成就.17世紀是傑出數學家活躍的世紀,而貝爾認為費馬是17世紀數學家中最多產的明星。