系列簡介：這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材」同濟版高等數學「為藍本，並對具體內容作了適當取捨與拓展。例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容，我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導，也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，並適當選取了一些考研數學試題。所選題目難度各異，對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「高等數學入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！
上一節中我們介紹了導數極限定理的基礎知識，導數極限定理是導函數的一個本質屬性，由此可以推導出導函數的兩個重要特性，本節我們來對此作一些初步介紹，並由此來回答這樣一個問題：任何函數都可以在某個函數的導函數嗎？（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）二、分析一個具體的例子（分段函數的情形要特別注意在分段點處的可導性）。
關於函數間斷點的定義和分類的介紹見下文：
高等數學入門——函數間斷點的定義及其四種基本類型
三、導函數的第一個重要特性：不含第一類間斷點。（對單側導數極限定理的介紹見上一節，另外注意區分單側導數和導函數單側極限的概念。）
四、導函數的第二個重要特性：具有介值性（此定理的證明我們不介紹）。
五、一些需要注意的問題。（導函數無第一類間斷點的前提是函數可導，另外導函數可以具有第二類間斷點。）
六、對本節開頭所提問題的初步回答。
關於狄利克雷函數及其基本性質的介紹見下文：
狄利克雷函數與黎曼函數簡介（高等數學入門系列拓展閱讀）
上一篇：高等數學入門——導數極限定理及一些導數相關理論問題的說明
謝謝支持！