系列簡介：這個系列文章講解高等數學的基礎內容，注重學習方法的培養，對初學者不易理解的問題往往會不惜筆墨加以解釋。在內容上，以國內的經典教材」同濟版高等數學「為藍本，並對具體內容作了適當取捨與拓展。例如用ε-δ語言證明函數極限這類高等數學課程不要求掌握的內容，我們不作過多介紹。本系列文章適合作為大一新生初學高等數學時的課堂同步輔導，也可作為高等數學期末複習以及考研第一輪複習時的參考資料。文章中的例題大多為紮實基礎的常規性題目和幫助加深理解的概念辨析題，並適當選取了一些考研數學試題。所選題目難度各異，對於一些難度較大或對理解所學知識有幫助的「經典好題」，我們會詳細講解。閱讀更多「高等數學入門」系列文章，歡迎關注數學若只如初見！
本節來介紹閉區間上連續函數的一些基本定理，主要包括最值定理、零點定理和介值定理，它們都屬於連續函數（在某區間上）的「整體性質」，在很多問題中都有重要應用，請讀者注意與連續函數的「局部性質」（例如局部保號性）作比較。（由於公式較多，故正文採用圖片形式給出。）
二、最值性與有界性的關係（注意某區間上有界的函數不一定存在最大值和最小值）。
三、最值定理（該定理的證明不要求掌握）。
四、對最值定理條件的補充說明（定理中的條件「閉區間」和「連續函數」二者缺一不可）。
五、零點定理。（這個「淺顯的」定理是我們中學階段就熟悉的，證明同樣不要求掌握。）
六、介值定理。（與前面兩個定理不同，利用零點定理證明介值定理的方法非常典型，其構造輔助函數的方法以後在中值定理證明題中會經常用到。）
七、介值定理的幾何介紹及其推論（介值定理其實就是零點定理的簡單推廣）。
八、對函數介值性的補充說明（介值性不是閉區間或連續函數的特有屬性）。
上一篇：高等數學入門——利用極限求參數值的典型例題及斜漸近線簡介
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