第一單元 分數乘法
（一）、分數乘法的意義。
1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。
2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如：6×，表示：6的是多少。
×，表示：的是多少。
（二）、分數乘法的計算法則：
1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。
2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
3、注意：能約分的先約分，然後再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
（三）、分數大小的比較：
1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小於它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等於或大於它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大於它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那麼與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。
（四）、解決實際問題。
1分數應用題一般解題步行驟。
（1）找出含有分率的關鍵句。
（2）找出單位「1」的量
（3）根據線段圖寫出等量關係式：單位「1」的量×對應分率=對應量。
（4）根據已知條件和問題列式解答。
2．乘法應用題有關注意概念。
（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？
（2）找單位「1」的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意「的」前「比」後的規則。當句子中的單位「1」不明顯時，把原來的量看做單位「1」。
（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數佔乙的幾分之幾。
（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的「增產」是多的意思，那麼誰比誰多，應該是「多比少多」，「多」的是指800千克，「少」的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為「今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？」
（5）「增加」、「提高」、「增產」等蘊含「多」的意思，「減少」、「下降」、「裁員」 等蘊含「少」的意思，「相當於」、「佔」、「是」、「等於」意思相近。
（6）當關鍵句中的單位「1」不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成「誰是誰的幾分之幾」或「甲比乙多幾分之幾」、 「甲比乙少幾分之幾」的形式。
（7）乘法應用題中，單位「1」是已知的。
（8）單位「1」不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循「凡是比較，單位一致」的規則。
（9）．找到單位「1」後，分析問題，已知單位「1」用乘法，未知單位「1」用除法（注意：求單位「1」是最後一步用除法，其餘計算應在前）。 單位「1」×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位「1」
（10）．單位「1」不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位「1」，統一分率的單位「1」，然後再相加減。
（11）．單位「1」的特點： ①單位「1」為分母； ②單位「1」為不變量。
（12）分率與量要對應。
①多的對應量對多的分率；
②少的對應量對少的分率；
③增加的對應量對增加的分率；
④減少的對應量對減少的分率；
⑤提高的對應量對提高的分率；
⑥降低的對應量對降低的分率；
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；
⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；
⑨部分的對應量對部分的分率；
⑩總量的對應量對總量的分率；
例如：1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）
方法：單位「1」的數量×對應分率=對應數量。
2、分數的連乘。找到每一個分率的單位「1」。
（五）、倒數
1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然後將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大於它本身，假分數的倒數等於或小於它本身。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。
（一）分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義：（與整數乘法的意義相同） 就是求幾個相同加數的和的簡便運算。 ◆「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如：×7表示: 求7個的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
2、一個數乘分數的意義：就是求一個數的幾分之幾是多少。
◆「一個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。第一個因數是什麼都可以。 例如：×表示: 求的是多少？ A× 表示: 求A的是多少？
（二）分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
◆為了計算簡便,能約分的先約分再計算。
3、分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關係：
1、一個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
2、一個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c<a (b≠0).
3、一個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
◆在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
（四）分數混合運算
1、分數合運算順序：(與整數相同)，先乘、除後加、減，有括號的先算括號裡面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用；運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
◆已知單位「1」的量，求它的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
甲數的等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=15
2、求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少？
例如：甲數比乙數多（少），乙數是25，求甲數是多少？
甲數＝乙數＋乙數× 即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）
◆巧找單位「1」的量：「的」 前 「比」 後，「的」字相當於「×」，「是」字相當於「＝」
3、求甲比乙多（少）幾分之幾？
相差數÷單位「1」
多：（甲－乙）÷乙