在研究一元函數時，我們從研究函數的變化率引入了導數的概念。對於多元函數同樣需要討論它的變化率。
但多元函數的自變量不止一個，因變量與自變量的關係要比一元函數複雜得多。所以我們首先考慮一個自變量的變化率，從而引進了偏導數。
不過在複習偏導數的內容之前，讓我們先來對一下多元函數部分的答案。因為系統不對小編的上一篇文章推薦，所以沒有看見的小夥伴們可以去小編的文章中找。
題目在小編的上一篇文章：大學高數：與n為空間對應的多元函數中。
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（1）是開集，無界集，導集為R^2，邊界為{（x,y）|x=0或y=0}。
（2）是有界集，導集為{(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}，邊界為{(x,y)|x^2+y^2=1}並{(x,y)|x^2+y^2=4}。
（3）是開集，區域，無界集，導集為{(x,y)|y>=x^2}，邊界為{(x,y)|y=x^2}。
（4）是閉集，有界集，導集為集合本身，邊界為{(x,y)|x^2+(y-1)^2=1}並{(x,y)|x^2+(y-12^2=4}。
2.求下列各函數定義域，則只需知道其自變量的取值範圍即可
（1）定義域取決於對數函數
（2）定義域取決於兩個分母中的開方
（3）定義域取決於根號下的值
（4）定義域取決於根號裡面和分母
（5）定義域取決於對數函數和根號與分母的條件
（6）定義域取決於反餘弦函數
3.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
小結：遇到這類求多元函數極限的題，一般思路就算分母有理化或者利用一元函數極限中的等價無窮小。
4.證明極限不存在，只需證明在不同方向趨近於這個值時，極限不同即證。
(1)
(2)
5.何處間斷，就算何處沒有意義，那麼找它分母為0時即可。
偏導數
偏導數定義：
同樣的，也可表示出對y的偏導：
偏導數的記法如下：
二元偏導數的幾何意義：
有時需要計算曲面或曲線上的有些切線或者切平面時就可以用到偏導數的幾何意義。
注意1：
注意2：
例如：
注意3：
高階偏導數：對一階偏導數繼續求導，那就算高階偏導數。考試中的話，頂多只會遇到二階偏導數。
定理：
巧妙運用這個定理，有時求偏導數會非常方便。
除了二階偏導數之外，還有更高階的偏導數：
偏導數的內容就到這裡了，但是還是要練練題才能熟悉這些東西的。小編給大家一些題目，下一章會公布答案。
當然，小夥伴們也可以自己找題做。
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生命很殘酷，用悲傷讓你知道了什麼叫幸福，用噪音教會你如何欣賞寂靜，用彎路提醒你前方有坦途。