中考數學常考題型,軸對稱最短路線問題,只需掌握這個公式就會了

2020-12-11 西兮筆記

今天給同學們分享中考數學，利用數形結合與軸對稱求線段最值的問題，此類問題綜合性比較高，但是若能夠弄懂一個題，那麼此類題目也就都會做了。學習一個題，掌握一類題的解法，這正是同學們需要重視的。我們看題目，如圖1

圖1

如果題目告訴兩個未知數，必定會告訴同學們，兩個未知數的之間的關係，比如此題，x+y=12，當要求的代數式有兩個變量時，此類題目前我們初中階段是沒辦法處理的，那麼就代換一下，將要求的代數式表示為只含x或只含y的。如圖2

圖2

此時需要用到直角坐標系中兩點間的距離公式，將圖2轉變為圖3的形式，這裡需要熟練的運用距離公式，記不起來也可以自己推導，用勾股定理就可以解決。

圖3

此時需要注意，為什麼要把12位置換到後面，是為了與前面根號下的形式統一以後，此時這個式子表示的是三個點A（x，0），B（0，2），C（12，3），那麼我們在直角坐標系中表示出此三點。即可理解為A（x，0）到B（0，2）、C（12，3）的距離的最小值。如圖4

圖4

此時，最小值就是B』點到C點的距離，勾股定理即可求出最值。數形結合解決此題變得非常的直觀，容易理解。學會此題後，這類題不管字母和數據如何變化，解題方法都是一樣的。本題考查利用軸對稱求最短路線的問題，難度較大，解題關鍵是將求代數式的值巧妙的轉化為幾何問題．

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